Finite Group Databasebeta

← #405519

Subgroups — #405519

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35253C211yesmaximal, characteristic
2#20844C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
4#13880C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11210C212yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2851—21no—
20#2629—21no—
21#2628—21no—
22#2442—21no—
23#2441—21no—
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2438—22no—
27#2437—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#385—22no—
32C2×#384C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1853—21no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39#1852—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1444—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16Q814yescomplemented
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65#544—24no—
66#544—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101#428—24no—
102#428—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105#407—22no—
106#407Q814yescomplemented
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#393—22no—
117#391—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—48no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—24no—
137#384—42no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95D412yes—
159#343—42no—
160#343—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169#339—42no—
170#339—42no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×Q812yes—
194C23×C4C2×Q812yes—
195C23×C4C2×Q812yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16C2×Q814yes—
214C2×M16C2×Q814yes—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223#125—44no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—84no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117#4114yes—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—48no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4114yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C2×Q814yes—
321#107—44no—
322#106—44no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—24no—
338#95—48no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22⋊Q812yes—
348C24C4⋊Q812yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—816no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4C22⋊Q812yes—
422C22×C4C22⋊Q812yes—
423C22×C4C4⋊Q812yes—
424C22×C4C4⋊Q812yes—
425C22×C4C4⋊Q812yes—
426C22×C4C4⋊Q812yes—
427C22×C4C4⋊Q812yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×Q811yescharacteristic
431C22×C4C22×Q811yescharacteristic
432C22×C4C22×Q811yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—48no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—816no—
488C4⋊C4#12312yes—
489C4⋊C4#12312yes—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23#39512yes—
540C23#39512yes—
541C23#45312yes—
542C23#45612yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
546C23#54612yes—
547C23#54612yes—
548Q8—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4#39512yes—
616C2×C4#39512yes—
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52912yes—
622C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4#53312yes—
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4#54312yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#55412yes—
632C2×C4#55412yes—
633C2×C4#55412yes—
634C2×C4#55412yes—
635C8—44no—
636C8—44no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22#206014yes—
661C22C2×#39511yescharacteristic
662C22#240411yescharacteristic
663C22#240511yescharacteristic
664C22#245012yes—
665C22#254912yes—
666C22C2×#45311yescharacteristic
667C22C2×#45611yescharacteristic
668C22#302111yescharacteristic
669C22#302211yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—48no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4#245012yes—
685C4#250211yescharacteristic
686C4#254912yes—
687C4#258311yescharacteristic
688C4#262611yescharacteristic
689C4#285511yescharacteristic
690C2—22no—
691C2—24no—
692C2—22no—
693C2—42no—
694C2#1491411yescharacteristic
695C2C2×#206011yescharacteristic
696C2#2356211yescharacteristic
697C2#2395411yescharacteristic
698C2#2395811yescharacteristic
699C2#2402611yescharacteristic
700C2#2403011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11392C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11217C2semidirect
8. #11210C2semidirect
61. C22×M16Q8semidirect
106. #407Q8semidirect
155. C4×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352532
#208442
C2×#17362
#138802
#113922
#113402
#112172
#112102
#107392
#107332
#107322