Finite Group Databasebeta

← #405534

Subgroups — #405534

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#20856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#20354C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11215C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#10769C211yesmaximal, characteristic
10#10749C211yesmaximal, characteristic
11#10740C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20#2580—22no—
21#2538—22no—
22#2454—22no—
23#2452—22no—
24#2437—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#1856—22no—
31#1856—22no—
32#1856—22no—
33#1856—22no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38C2×#342—24no—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—24no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#518—22no—
55#518—24no—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518—42no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61#518Q814yescomplemented
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—42no—
86#427—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100Q814yescomplemented
94C2×#100Q814yescomplemented
95#399—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#393—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#380—24no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#344—24no—
122#344—42no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#340—42no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132C25C2×D412yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×Q812yes—
141C22×D4C2×Q812yes—
142C22×D4C2×Q812yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×Q814yes—
162C2×M16C2×Q814yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—88no—
170C4×Q8—48no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—48no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117C2×Q814yes—
194#117#4114yes—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—44no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#100—28no—
252#100—28no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24#12014yes—
264C24C22⋊Q814yes—
265C24C4⋊Q814yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4C22⋊Q814yes—
283C2×D4C22⋊Q814yes—
284C2×D4C4⋊Q814yes—
285C2×D4C4⋊Q814yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—162no—
311C22×C4—162no—
312C22×C4—162no—
313C22×C4—162no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×Q811yescharacteristic
317C22×C4C22×Q811yescharacteristic
318C22×C4C22×Q811yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4#12314yes—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23#39518yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C23C2×#12311yescharacteristic
410C23#52511yescharacteristic
411C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
412C23#53411yescharacteristic
413C23#53511yescharacteristic
414Q8—88no—
415D4—28no—
416D4—28no—
417D4—28no—
418D4—28no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—168no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—168no—
455C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C2×C4#52912yes—
458C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4#53312yes—
461C2×C4#53812yes—
462C2×C4#54312yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#55412yes—
468C2×C4#55412yes—
469C2×C4#55412yes—
470C2×C4#55412yes—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—28no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—48no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22C2×#39511yescharacteristic
493C22#240411yescharacteristic
494C22#240511yescharacteristic
495C22#250211yescharacteristic
496C22#258311yescharacteristic
497C22#262611yescharacteristic
498C22#285511yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4#245012yes—
511C4#245012yes—
512C4#254912yes—
513C4#254912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—48no—
521C2#1491411yescharacteristic
522C2#2399811yescharacteristic
523C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11387C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11215C2semidirect
8. #11213C2semidirect
61. #518Q8semidirect
93. C2×#100Q8semidirect
94. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#208562
C2×#18562
#203542
#113872
#113332
#112152
#112132
#107692
#107492
#107402