Finite Group Databasebeta

← #405535

Subgroups — #405535

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#20857C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4#20355C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal
6#11333C212yesmaximal
7#11215C212yesmaximal
8#11213C212yesmaximal
9#10770C211yesmaximal, characteristic
10#10750C211yesmaximal, characteristic
11#10741C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2211yescharacteristic
20#2582—22no—
21#2581—22no—
22#2453—22no—
23#2451—22no—
24#2438—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#1857—22no—
31#1857—22no—
32#1857—22no—
33#1857—22no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740—24no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—24no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53#519—22no—
54#519—24no—
55#519—22no—
56#519—22no—
57#519—42no—
58#519—42no—
59#519—42no—
60#519Q814yescomplemented
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D414yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—42no—
84#427—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#101—22no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101Q814yescomplemented
92C2×#101Q814yescomplemented
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#391D412yes—
104#389—24no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C2×#95—22no—
121#344—24no—
122#344—42no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#340—42no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×Q812yes—
140C22×Q8C2×Q812yes—
141C22×Q8C2×Q812yes—
142C22×Q8#4112yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×Q814yes—
158C2×M16C2×Q814yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C4×Q8—48no—
166C4×Q8—48no—
167C4×Q8—48no—
168C4×Q8—48no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—48no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—28no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—28no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194#117C2×Q814yes—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—44no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#106—44no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#101—28no—
246#101—28no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C22⋊Q814yes—
272C2×Q8C22⋊Q814yes—
273C2×Q8C4⋊Q814yes—
274C2×Q8C4⋊Q814yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12014yes—
298C22×C4C22⋊Q814yes—
299C22×C4C4⋊Q814yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×Q811yescharacteristic
303C22×C4C22×Q811yescharacteristic
304C22×C4C22×Q811yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4#12314yes—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—48no—
366C42—48no—
367C42—48no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C23C2×#12311yescharacteristic
379C23#52511yescharacteristic
380C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
381C23#53411yescharacteristic
382C23#53511yescharacteristic
383Q8—28no—
384Q8—28no—
385Q8—28no—
386Q8—28no—
387Q8—88no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4#39518yes—
427C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4#52912yes—
430C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4#53312yes—
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#54312yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#55412yes—
440C2×C4#55412yes—
441C2×C4#55412yes—
442C2×C4#55412yes—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22C2×#39511yescharacteristic
456C22#240411yescharacteristic
457C22#240511yescharacteristic
458C22#250211yescharacteristic
459C22#258311yescharacteristic
460C22#262611yescharacteristic
461C22#285511yescharacteristic
462C4—28no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4#245012yes—
475C4#245012yes—
476C4#254912yes—
477C4#254912yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2#1491411yescharacteristic
485C2#2399911yescharacteristic
486C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. #519Q8semidirect
91. C2×#101Q8semidirect
92. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#208572
C2×#18572
#203552
#113872
#113332
#112152
#112132
#107702
#107502
#107412