Finite Group Databasebeta

← #405536

Subgroups — #405536

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic
2#20889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
4#20354C211yesmaximal, characteristic
5#11394C212yesmaximal, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11205C212yesmaximal, complemented
8#11203C212yesmaximal, complemented
9#10768C211yesmaximal, characteristic
10#10754C211yesmaximal, characteristic
11#10745C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18#2564—22no—
19#2450—22no—
20#2449—22no—
21#2438—22no—
22#2437—22no—
23#2417—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2315C2212yes—
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1867—22no—
32#1867—22no—
33#1867—22no—
34#1867—22no—
35#1740—22no—
36C2×#342—22no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#543—24no—
50#543—42no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55#518—22no—
56#518—24no—
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61#518—42no—
62#518Q814yescomplemented
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99Q814yescomplemented
92C2×#99Q814yescomplemented
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#393—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386D412yes—
108#386D412yes—
109#386D412yes—
110#386D412yes—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—42no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—42no—
132#379—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—42no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—42no—
144#342—42no—
145#342—42no—
146#342—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2411yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×Q812yes—
157C22×D4C2×Q812yes—
158C22×D4C2×Q812yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4112yes—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—84no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
277C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
278C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
279C2×C22⋊C4#4114yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283#99—28no—
284#99—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—84no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#12012yes—
309C24C22⋊Q812yes—
310C24C4⋊Q812yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×Q811yescharacteristic
315C24C22×Q811yescharacteristic
316C24C22×Q811yescharacteristic
317C24C2×#4112yes—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24C2×#4112yes—
320C24H(5,𝔽2)12yes—
321C24H(5,𝔽2)12yes—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4C22⋊Q814yes—
338C2×D4C22⋊Q814yes—
339C2×D4C4⋊Q814yes—
340C2×D4C4⋊Q814yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4C4⋊Q812yes—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—162no—
437C4⋊C4—162no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4#12314yes—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23#39514yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C23C2×#12311yescharacteristic
516C23#52511yescharacteristic
517C23#52912yes—
518C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
519C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
520C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
521C23#53312yes—
522C23#53411yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53812yes—
525C23#54312yes—
526C23#54612yes—
527C23#54612yes—
528C23#54612yes—
529C23#54612yes—
530C23#55412yes—
531C23#55412yes—
532C23#55412yes—
533C23#55412yes—
534Q8—164no—
535D4—28no—
536D4—28no—
537D4—28no—
538D4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4#39514yes—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22C2×#39511yescharacteristic
647C22#240411yescharacteristic
648C22#240511yescharacteristic
649C22#245012yes—
650C22#245012yes—
651C22#250211yescharacteristic
652C22#254912yes—
653C22#254912yes—
654C22#258311yescharacteristic
655C22#262611yescharacteristic
656C22#285511yescharacteristic
657C4—24no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—84no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—44no—
682C2#1491411yescharacteristic
683C2#2399611yescharacteristic
684C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11394C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11205C2semidirect
8. #11203C2semidirect
62. #518Q8semidirect
91. C2×#99Q8semidirect
92. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
#208892
C2×#18672
#203542
#113942
#113442
#112052
#112032
#107682
#107542
#107452