Finite Group Databasebeta

← #405540

Subgroups — #405540

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal, complemented
5C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16C22×#124—21no—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2858—28no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2024—24no—
32#2014—24no—
33#1880—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4×#95—21no—
46C4×#95—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#124—28no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—44no—
72C2×#124—44no—
73C2×#124—44no—
74C2×#124—44no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391D414yes—
114#390—28no—
115#390—28no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390D418yes—
120C4×C4⋊C4—42no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C43—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C25—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8#4112yes—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8#4114yes—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—48no—
219#127—48no—
220#127—48no—
221#124—432no—
222#124—432no—
223C4×Q8—48no—
224C4×Q8—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42SD1614yescomplemented
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4112yes—
291#103—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8#12414yescomplemented
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4C2×SD1612yes—
455C22×C4C2×SD1612yes—
456C22×C4C2×SD1612yes—
457C22×C4#13512yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472SD16—432no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—416no—
502C22⋊C4—416no—
503C42—28no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—28no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—84no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23#52511yescharacteristic
553C23#52511yescharacteristic
554C23#53211yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23C22×SD1611yescharacteristic
558C23C2×#13511yescharacteristic
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C23C2×#13711yescharacteristic
563C23#57511yescharacteristic
564C23#57511yescharacteristic
565Q8—28no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—816no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—816no—
575D4—816no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#45014yes—
655C2×C4#46014yes—
656C2×C4#46414yes—
657C2×C4#52512yes—
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#53211yescharacteristic
662C2×C4#53212yes—
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#55112yes—
671C2×C4#55512yes—
672C2×C4#55912yes—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#238811yescharacteristic
691C22#240411yescharacteristic
692C22#240811yescharacteristic
693C22#254411yescharacteristic
694C22#261011yescharacteristic
695C22#263111yescharacteristic
696C22#285011yescharacteristic
697C22C2×#45011yescharacteristic
698C22#300211yescharacteristic
699C22#300311yescharacteristic
700C22#300711yescharacteristic
701C22C2×#46011yescharacteristic
702C22C2×#46411yescharacteristic
703C22#303811yescharacteristic
704C22#304011yescharacteristic
705C22#310311yescharacteristic
706C22#310311yescharacteristic
707C22#310611yescharacteristic
708C22#310611yescharacteristic
709C22#311211yescharacteristic
710C22#311211yescharacteristic
711C22#311511yescharacteristic
712C22#311511yescharacteristic
713C22#316711yescharacteristic
714C22#317111yescharacteristic
715C22#318011yescharacteristic
716C22#318211yescharacteristic
717C22#320611yescharacteristic
718C22#320711yescharacteristic
719C22#320811yescharacteristic
720C22#321111yescharacteristic
721C22#321311yescharacteristic
722C22#321411yescharacteristic
723C22#321511yescharacteristic
724C22#321711yescharacteristic
725C4—24no—
726C4—24no—
727C4—24no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—84no—
735C4—82no—
736C4#245912yes—
737C4#247212yes—
738C4#255512yes—
739C4#255712yes—
740C2—164no—
741C2#1491511yescharacteristic
742C2#2357011yescharacteristic
743C2#2357611yescharacteristic
744C2#2393111yescharacteristic
745C2#2393211yescharacteristic
746C2#2421111yescharacteristic
747C2#2421711yescharacteristic
748C2#2861411yescharacteristic
749C2#2862111yescharacteristic
750C2#2955511yescharacteristic
751C2#2956111yescharacteristic
752C2#3004111yescharacteristic
753C2#3004511yescharacteristic
754C2#3302511yescharacteristic
755C2#3303111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
5. C4×#391C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11023C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10795C2semidirect
287. C2×C42SD16semidirect
342. C2×Q8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20242
C2×#20142
C2×#18802
C4×#3912
#113842
#111892
#110232
#110082
#109312
#107952