Finite Group Databasebeta

← #405544

Subgroups — #405544

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2641—28no—
21C2×#394—22no—
22C2×#394—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2025—24no—
30#2011—24no—
31#1879—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1437—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—42no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96#394—216no—
97#394—216no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390D418yes—
105#390D414yes—
106C4×C4⋊C4—42no—
107#376—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D412yes—
112C2×#95D412yes—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—42no—
116#336—24no—
117#336—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25—21no—
121C25—22no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D414yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4#4112yes—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×D8—216no—
168C2×D8—48no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—48no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—48no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8#4114yes—
188#127—48no—
189#127—48no—
190#125—48no—
191#125—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—82no—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42#4112yes—
250#102—48no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—42no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4#12414yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12114yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398D8—432no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—416no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—84no—
438C23—24no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23#52511yescharacteristic
499C23#52511yescharacteristic
500C23#53211yescharacteristic
501C23#53511yescharacteristic
502C23#53511yescharacteristic
503C23#57612yes—
504C23#57612yes—
505C23#57612yes—
506C23#57712yes—
507D4—28no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—832no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4C2×#12411yescharacteristic
569C2×C4#52911yescharacteristic
570C2×C4#52911yescharacteristic
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53212yes—
573C2×C4#53812yes—
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#55112yes—
581C2×C4#55512yes—
582C2×C4#55912yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#238811yescharacteristic
612C22#240411yescharacteristic
613C22#240811yescharacteristic
614C22#254411yescharacteristic
615C22#261011yescharacteristic
616C22#263111yescharacteristic
617C22#285011yescharacteristic
618C22#300812yes—
619C22#301212yes—
620C22#304112yes—
621C22#304512yes—
622C22#311912yes—
623C22#311912yes—
624C22#312212yes—
625C22#312212yes—
626C22#317612yes—
627C22#317912yes—
628C22#322012yes—
629C22#322011yescharacteristic
630C22#322011yescharacteristic
631C22#322011yescharacteristic
632C22#322111yescharacteristic
633C22#322412yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4#245912yes—
643C4#247212yes—
644C4#255512yes—
645C4#255712yes—
646C2—84no—
647C2—164no—
648C2#1491511yescharacteristic
649C2#2358012yes—
650C2#2393911yescharacteristic
651C2#2394111yescharacteristic
652C2#2421812yes—
653C2#2862411yescharacteristic
654C2#2863011yescharacteristic
655C2#2956412yes—
656C2#3004811yescharacteristic
657C2#3005311yescharacteristic
658C2#3303812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2641C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #13785C2semidirect
6. #11385C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26412
C2×#20252
C2×#20112
C2×#18792
#137852
#113852
#111892
#110222
#110082
#109312
#107962