Finite Group Databasebeta

← #405547

Subgroups — #405547

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2641C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal, complemented
5#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2641—28no—
21C2×#394—22no—
22C2×#394—22no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2026—24no—
30#2014—24no—
31#1880—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1436—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1434—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—42no—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—42no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94#394—216no—
95#394—216no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D414yes—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390D418yes—
104C4×C4⋊C4—42no—
105#376—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D412yes—
112C2×#95D412yes—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—42no—
116#336—24no—
117#336—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8#4112yes—
130C22×Q8#4112yes—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×SD16—216no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8#4114yes—
183#127—48no—
184#127—48no—
185#125—48no—
186#125—48no—
187C4×Q8—48no—
188C4×Q8—48no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—82no—
239C2×C42C2×D414yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4112yes—
242#103—48no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246#95—28no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—28no—
250#95—42no—
251#95—82no—
252#95—82no—
253C24—24no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8#12414yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12114yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383SD16—432no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—416no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—48no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—84no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23#52511yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23#53211yescharacteristic
462C23#53511yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#57612yes—
465C23#57712yes—
466C23#57712yes—
467C23#57712yes—
468Q8—28no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—832no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#52512yes—
535C2×C4C2×#12411yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#53211yescharacteristic
539C2×C4#53212yes—
540C2×C4#53812yes—
541C2×C4#53812yes—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#55112yes—
548C2×C4#55512yes—
549C2×C4#55912yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22#238811yescharacteristic
568C22#240411yescharacteristic
569C22#240811yescharacteristic
570C22#254411yescharacteristic
571C22#261011yescharacteristic
572C22#263111yescharacteristic
573C22#285011yescharacteristic
574C22#300912yes—
575C22#301212yes—
576C22#304312yes—
577C22#304512yes—
578C22#311912yes—
579C22#311912yes—
580C22#312612yes—
581C22#312612yes—
582C22#317412yes—
583C22#317912yes—
584C22#322011yescharacteristic
585C22#322111yescharacteristic
586C22#322111yescharacteristic
587C22#322111yescharacteristic
588C22#322212yes—
589C22#322412yes—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4#245912yes—
600C4#247212yes—
601C4#255512yes—
602C4#255712yes—
603C2—164no—
604C2#1491511yescharacteristic
605C2#2358212yes—
606C2#2394011yescharacteristic
607C2#2394111yescharacteristic
608C2#2422012yes—
609C2#2862311yescharacteristic
610C2#2863011yescharacteristic
611C2#2956912yes—
612C2#3005111yescharacteristic
613C2#3005311yescharacteristic
614C2#3303912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
5. #13786C2semidirect
6. #11385C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11023C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26412
C2×#20262
C2×#20142
C2×#18802
#137862
#113852
#111892
#110232
#110082
#109312
#107962