Finite Group Databasebeta

← #405552

Subgroups — #405552

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4#20926C212yesmaximal, complemented
5#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10#10924C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2850—22no—
21#2639—22no—
22#2492—22no—
23#2491—22no—
24#2490—22no—
25#2489—22no—
26#2311C2212yes—
27#2297C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2028—24no—
33#2007—24no—
34#1880—22no—
35#1880—22no—
36#1878—22no—
37#1878—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48#1434—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—42no—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#417—24no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103#400—24no—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#393—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391D412yes—
113#391D412yes—
114#391D414yes—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D412yes—
118#390D412yes—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#382—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—42no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139#343—24no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8#4112yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—48no—
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211#125—44no—
212#125—44no—
213#124—84no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—82no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4112yes—
279#104—48no—
280#104—48no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—28no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298C24—22no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8#12414yescomplemented
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12114yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422Q16—416no—
423SD16—416no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—48no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23#52511yescharacteristic
489C23#52511yescharacteristic
490C23#53211yescharacteristic
491C23#53511yescharacteristic
492C23#53511yescharacteristic
493Q8—28no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—164no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—164no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4C2×#12411yescharacteristic
575C2×C4#52911yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53212yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#55112yes—
587C2×C4#55512yes—
588C2×C4#55912yes—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22#238811yescharacteristic
611C22#240411yescharacteristic
612C22#240811yescharacteristic
613C22#254411yescharacteristic
614C22#261011yescharacteristic
615C22#263111yescharacteristic
616C22#285011yescharacteristic
617C22#301911yescharacteristic
618C22#302011yescharacteristic
619C22#302211yescharacteristic
620C22#302211yescharacteristic
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4#245912yes—
634C4#247212yes—
635C4#255512yes—
636C4#255712yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—162no—
642C2#1491511yescharacteristic
643C2#2359311yescharacteristic
644C2#2359411yescharacteristic
645C2#2395111yescharacteristic
646C2#2395311yescharacteristic
647C2#2422811yescharacteristic
648C2#2422911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
4. #20926C2semidirect
5. #13786C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11017C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10802C2semidirect
340. C2×Q8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
C2×#20282
C2×#20072
#209262
#137862
#113922
#111952
#110172
#110022
#109242
#108022