Finite Group Databasebeta

← #405553

Subgroups — #405553

Order 512.

3064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
4#14694C212yesmaximal, complemented
5C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10960C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C22×#120C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2850—22no—
19#2639—22no—
20#2488—24no—
21#2472—24no—
22#2308C2212yes—
23C2×#386—24no—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2029—24no—
33#2021—24no—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C22⋊#95—24no—
40C22⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—48no—
54C24×C4—42no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120—42no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D414yescomplemented
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D412yescomplemented
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96#400—24no—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#393—24no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—42no—
111#386—416no—
112#382—22no—
113#381—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—24no—
119#379—42no—
120#379D414yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—42no—
123C4×C22⋊C4—48no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yescomplemented
131C2×#95D414yescomplemented
132#342—22no—
133#342—24no—
134#342—22no—
135#342—24no—
136#342—42no—
137C25—21no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—44no—
146C25—44no—
147C25C2×D412yes—
148C25C2×D412yes—
149C25#4112yes—
150C25#4112yes—
151C25C2411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—216no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—48no—
196C23×C4—416no—
197C23×C4—416no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4—432no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213#124—84no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4#4114yes—
283C2×C22⋊C4#4112yes—
284C2×C22⋊C4#4112yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—44no—
290#99—48no—
291#99—48no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—48no—
302#95—48no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—28no—
306C24—28no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—48no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—416no—
341C24—416no—
342C24—48no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24#12414yescomplemented
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D412yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24C2×#4111yescharacteristic
362C24C2×#4111yescharacteristic
363C24C2×#4111yescharacteristic
364C24C2×#4111yescharacteristic
365C24C2×#4112yes—
366C24H(5,𝔽2)12yes—
367C24H(5,𝔽2)12yes—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12114yes—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—48no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—416no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—816no—
524C42—44no—
525C42—82no—
526C42—84no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—28no—
532C23—28no—
533C23—216no—
534C23—24no—
535C23—28no—
536C23—216no—
537C23—28no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—28no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—416no—
575C23—416no—
576C23—416no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—416no—
582C23—416no—
583C23—416no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#52511yescharacteristic
615C23#52512yes—
616C23C2×#12411yescharacteristic
617C23#52911yescharacteristic
618C23#52911yescharacteristic
619C23#53211yescharacteristic
620C23#53212yes—
621C23#53211yescharacteristic
622C23#53511yescharacteristic
623C23#53511yescharacteristic
624C23#53812yes—
625C23#53812yes—
626C23D4212yes—
627C23#54612yes—
628C23#54612yes—
629C23#54612yes—
630C23#54612yes—
631C23#55112yes—
632C23#55512yes—
633C23#55912yes—
634Q8—164no—
635D4—832no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—164no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—432no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—216no—
725C22—28no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—416no—
740C22—44no—
741C22—416no—
742C22—48no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—48no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—48no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22#238811yescharacteristic
761C22#240411yescharacteristic
762C22#240811yescharacteristic
763C22#245912yes—
764C22#247212yes—
765C22#254411yescharacteristic
766C22#255512yes—
767C22#255712yes—
768C22#261011yescharacteristic
769C22#263111yescharacteristic
770C22#285011yescharacteristic
771C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
772C22#302512yes—
773C4—24no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—84no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—84no—
783C4—162no—
784C2—22no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—22no—
788C2—21no—
789C2—22no—
790C2—22no—
791C2—21no—
792C2—48no—
793C2—162no—
794C2#1491511yescharacteristic
795C2#2359512yes—
796C2#2398411yescharacteristic
797C2#2398611yescharacteristic
798C2#2426012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34993C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
4. #14694C2semidirect
5. C4×#379C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10960C2semidirect
11. #10801C2semidirect
80. C22×C22⋊C4D4semidirect
89. C22×C42D4semidirect
130. C2×#95D4semidirect
131. C2×#95D4semidirect
356. C24#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
C2×#20292
C2×#20212
#146942
C4×#3792
#113902
#111742
#109952
#109912
#109602
#108012