Finite Group Databasebeta

← #405555

Subgroups — #405555

Order 512.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
4#14255C212yesmaximal, complemented
5#13775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10960C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2850—22no—
19#2639—22no—
20#2488—24no—
21#2472—24no—
22#2308C2212yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2029—24no—
31#2021—24no—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1440—24no—
38#1438—24no—
39#1437—22no—
40#1437—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—22no—
51#543—22no—
52#543—42no—
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—42no—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—42no—
67C2×#120—42no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—42no—
79C22×C22⋊C4D414yescomplemented
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yescomplemented
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—42no—
95#400—24no—
96#397—24no—
97#394—24no—
98#393—24no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—42no—
110#382—22no—
111#381—22no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117#379—42no—
118#379D414yes—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—42no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yescomplemented
128C2×#95D414yescomplemented
129#342—22no—
130#342—24no—
131#342—22no—
132#342—24no—
133#342—42no—
134C25—21no—
135C25—22no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—82no—
143C25—82no—
144C25C2×D412yes—
145C25C2×D412yes—
146C25#4112yes—
147C25#4112yes—
148C25C2411yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191#124—84no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#120—48no—
201#120—48no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4#4112yes—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—82no—
275C2×C42—82no—
276#99—48no—
277#99—48no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—84no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288#95—84no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—84no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—84no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24#12414yescomplemented
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D412yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351C24C2×#4112yes—
352C24H(5,𝔽2)12yes—
353C24H(5,𝔽2)12yes—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—816no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—816no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12114yes—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—416no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—816no—
497C42—44no—
498C42—82no—
499C42—84no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—28no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23#52511yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#52512yes—
589C23C2×#12411yescharacteristic
590C23#52911yescharacteristic
591C23#52911yescharacteristic
592C23#53211yescharacteristic
593C23#53212yes—
594C23#53211yescharacteristic
595C23#53511yescharacteristic
596C23#53511yescharacteristic
597C23#53812yes—
598C23#53812yes—
599C23D4212yes—
600C23#54612yes—
601C23#54612yes—
602C23#54612yes—
603C23#54612yes—
604C23#55112yes—
605C23#55512yes—
606C23#55912yes—
607Q8—164no—
608D4—832no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—164no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—22no—
694C22—24no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—88no—
713C22—88no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22#238811yescharacteristic
732C22#240411yescharacteristic
733C22#240811yescharacteristic
734C22#245912yes—
735C22#247212yes—
736C22#254411yescharacteristic
737C22#255512yes—
738C22#255712yes—
739C22#261011yescharacteristic
740C22#263111yescharacteristic
741C22#285011yescharacteristic
742C22#302612yes—
743C22#302712yes—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—84no—
754C4—162no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—84no—
764C2—162no—
765C2#1491511yescharacteristic
766C2#2359712yes—
767C2#2398711yescharacteristic
768C2#2398811yescharacteristic
769C2#2426212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34993C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
4. #14255C2semidirect
5. #13775C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10960C2semidirect
11. #10801C2semidirect
79. C22×C22⋊C4D4semidirect
88. C22×C42D4semidirect
127. C2×#95D4semidirect
128. C2×#95D4semidirect
342. C24#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
C2×#20292
C2×#20212
#142552
#137752
#113902
#111742
#109952
#109912
#109602
#108012