Finite Group Databasebeta

← #405557

Subgroups — #405557

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1893C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10925C212yesmaximal, complemented
11#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C2×#486—28no—
17C2×#486—24no—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×#393—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1893—28no—
32C8×C22⋊C4—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1446—21no—
40#1442—21no—
41#1439—21no—
42#1438—21no—
43#1438—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8—22no—
54C23×C8—22no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—24no—
57C23×C8—42no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#486—232no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102D418yescomplemented
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C4×C8—24no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—42no—
107C2×C4×C8D414yescomplemented
108#393—44no—
109#392—44no—
110#392—44no—
111#390—24no—
112#390—42no—
113#380—24no—
114#380—42no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132C25—22no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—82no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D414yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—48no—
206C22×C8—48no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D414yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8#4112yes—
213C22×C8#4112yes—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—44no—
217#127—28no—
218#127—48no—
219#127—44no—
220#121—216no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4D814yes—
261C2×C22⋊C4SD1614yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270#102—216no—
271#102—216no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274C22⋊C8—28no—
275C4×C8—28no—
276C4×C8—44no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—82no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24#12412yes—
310C24C2×D812yes—
311C24C2×SD1612yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12412yes—
421C22×C4C2×D812yes—
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4#13512yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—416no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8#12014yes—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#48614yescomplemented
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×#12411yescharacteristic
543C23#53211yescharacteristic
544C23D4212yes—
545C23#54612yes—
546C23C22×D811yescharacteristic
547C23C22×SD1611yescharacteristic
548C23C2×#13511yescharacteristic
549C23C2×#13511yescharacteristic
550C23#57612yes—
551C23#57712yes—
552Q8—816no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—816no—
558D4—816no—
559D4—832no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#46514yes—
615C2×C4#46614yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52512yes—
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53212yes—
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#55112yes—
632C2×C4#55512yes—
633C2×C4#55912yes—
634C8—24no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—24no—
639C22—28no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22#240811yescharacteristic
665C22#247212yes—
666C22#254411yescharacteristic
667C22#255512yes—
668C22#285011yescharacteristic
669C22C2×#46511yescharacteristic
670C22C2×#46611yescharacteristic
671C22#305711yescharacteristic
672C22#305811yescharacteristic
673C22C2×#48611yescharacteristic
674C22#313111yescharacteristic
675C22#313612yes—
676C22#316711yescharacteristic
677C22#316911yescharacteristic
678C22#317912yes—
679C22D4×D812yes—
680C22#328012yes—
681C22D4×SD1612yes—
682C22#328212yes—
683C22#329412yes—
684C22#329512yes—
685C22#330412yes—
686C22#330512yes—
687C4—24no—
688C4—24no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—84no—
693C4—84no—
694C4—162no—
695C4#238811yescharacteristic
696C4#240411yescharacteristic
697C4#245912yes—
698C4#255712yes—
699C4#261011yescharacteristic
700C4#263111yescharacteristic
701C2—44no—
702C2—164no—
703C2#1491511yescharacteristic
704C2#2426411yescharacteristic
705C2#2426711yescharacteristic
706C2#2725412yes—
707C2#2725712yes—
708C2#2859711yescharacteristic
709C2#2859911yescharacteristic
710C2#2890512yes—
711C2#2890712yes—
712C2#3304211yescharacteristic
713C2#3304511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
2. C2×#1893C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊C4C2semidirect
4. #15125C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10820C2semidirect
100. C2×#102D4semidirect
107. C2×C4×C8D4semidirect
540. C23#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#18932
C2×C8×C22⋊C42
#151252
#151242
#113842
#111892
#110082
#109692
#109252
#108202