Finite Group Databasebeta

← #405570

Subgroups — #405570

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23452C211yesmaximal, characteristic
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1908C212yesmaximal
5#20383C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#487—28no—
17C2×#487—22no—
18C2×#487—22no—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2024—22no—
30#2023—22no—
31#2016—22no—
32#2013—22no—
33#1908—28no—
34#1753—22no—
35C8×C22⋊C4—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8C2312yes—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—42no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#487—216no—
83#487—216no—
84#419—24no—
85#419—42no—
86#417—24no—
87#417—42no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103D418yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104#408—22no—
105#408—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107#405—42no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—24no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8D412yes—
112C2×C4×C8D412yes—
113#391D412yes—
114#390D412yes—
115#386—21no—
116#386—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#343—24no—
119#343—42no—
120#341—24no—
121#341—24no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41#4112yes—
134C2×#41#4112yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—216no—
162#137—48no—
163#137—48no—
164#137—48no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171#131—48no—
172#131—48no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16#4112yes—
194C2×M16#4114yes—
195C2×M16#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D414yes—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243#103—216no—
244#103—28no—
245#103—28no—
246#103—48no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#101—48no—
250#101—48no—
251C22⋊C8—28no—
252#97—42no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24C2×#4111yescharacteristic
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—816no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8#12412yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4#12412yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347Q16—416no—
348SD16—416no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—48no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8#12012yes—
387C2×C8#12012yes—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23#52911yescharacteristic
413C23#52911yescharacteristic
414C23#54612yes—
415C23#55912yes—
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—816no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—24no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4#47114yes—
459C2×C4#47314yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53212yes—
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53812yes—
471C2×C4#53812yes—
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#55512yes—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22#240811yescharacteristic
496C22#245912yes—
497C22#254411yescharacteristic
498C22#255712yes—
499C22#285011yescharacteristic
500C22C2×#47112yes—
501C22C2×#47312yes—
502C4—24no—
503C4—24no—
504C4—42no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4#238811yescharacteristic
509C4#240411yescharacteristic
510C4#247212yes—
511C4#255512yes—
512C4#261011yescharacteristic
513C4#263111yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2#1491511yescharacteristic
518C2#2427811yescharacteristic
519C2#2428211yescharacteristic
520C2#2863112yes—
521C2#3306112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11164C2semidirect
9. #10983C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
#234522
#234322
C2×#19082
#203832
#113822
#111642
#110212
#109832
#109422
#108222