Subgroups — #405573

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#490	—	2	8	no	—
17	C₂×#490	—	2	2	no	—
18	C₂×#490	—	2	2	no	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2026	—	2	2	no	—
30	#2025	—	2	2	no	—
31	#2014	—	2	2	no	—
32	#2011	—	2	2	no	—
33	#1907	—	2	8	no	—
34	#1753	—	2	2	no	—
35	#1752	—	2	2	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	4	2	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×#125	—	4	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#490	—	2	16	no	—
81	#490	—	2	16	no	—
82	#418	—	2	4	no	—
83	#418	—	4	2	no	—
84	#417	—	2	4	no	—
85	#417	—	4	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	4	2	no	—
100	C₂×#100	—	4	2	no	—
101	C₂×#100	—	4	2	no	—
102	#408	—	2	2	no	—
103	#408	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#405	—	4	2	no	—
106	C₂×#97	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	#391	D₄	1	2	yes	—
112	#390	D₄	1	2	yes	—
113	#386	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#343	—	4	2	no	—
117	#341	—	2	4	no	—
118	#341	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₈	—	4	4	no	—
168	#131	—	4	8	no	—
169	#131	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#127	—	2	8	no	—
212	#127	—	4	8	no	—
213	#127	—	4	4	no	—
214	#125	—	2	8	no	—
215	#125	—	4	8	no	—
216	#125	—	4	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#103	—	4	4	no	—
237	#102	—	2	16	no	—
238	#102	—	2	8	no	—
239	#102	—	2	8	no	—
240	#102	—	4	8	no	—
241	#102	—	4	4	no	—
242	#100	—	4	8	no	—
243	#100	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#97	—	2	4	no	—
247	#97	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈	—	4	2	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	16	no	—
312	C₂×D₄	—	8	16	no	—
313	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	SD₁₆	—	4	16	no	—
341	D₈	—	4	16	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	16	4	no	—
413	C₂³	—	16	4	no	—
414	C₂³	—	16	4	no	—
415	C₂³	—	16	4	no	—
416	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#546	1	2	yes	—
420	C₂³	#559	1	2	yes	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	8	32	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2459	1	2	yes	—
499	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2557	1	2	yes	—
501	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3068	1	4	yes	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2472	1	2	yes	—
510	C₄	#2555	1	2	yes	—
511	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	—	16	4	no	—
517	C₂	#14915	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24284	1	2	yes	—
519	C₂	#28635	1	2	yes	—
520	C₂	#33064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#490	C₂	semidirect
2. #23453	C₂	semidirect
4. C₂×#1907	C₂	semidirect
5. #20384	C₂	semidirect
6. #11383	C₂	semidirect
7. #11163	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10981	C₂	semidirect
10. #10943	C₂	semidirect
11. #10823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
#23453	2
#23430	2
C₂×#1907	2
#20384	2
#11383	2
#11163	2
#11020	2
#10981	2
#10943	2
#10823	2