Finite Group Databasebeta

← #405575

Subgroups — #405575

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic
4#20967C212yesmaximal, complemented
5#20385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10944C212yesmaximal, complemented
11#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16#3137—24no—
17#3136—24no—
18#3135—22no—
19#3131—22no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30#2030—22no—
31#2029—22no—
32#2022—22no—
33#2021—22no—
34#1893—24no—
35#1892—24no—
36#1752—22no—
37C8×C22⋊C4—22no—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41#1735C2212yes—
42#1735C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8—22no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—22no—
55C23×C8—24no—
56C23×C8—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#544—24no—
60#544—22no—
61#543—22no—
62#537—22no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—22no—
66#533—22no—
67#533—42no—
68#532—22no—
69#525—24no—
70#525—24no—
71#525—24no—
72#525—42no—
73#525—42no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#491—24no—
85#490—24no—
86#489—28no—
87#488—28no—
88#487—24no—
89#486—24no—
90#421—24no—
91#421—42no—
92C2×#104—42no—
93#419—22no—
94#418—22no—
95#417—24no—
96#416—22no—
97#416—24no—
98#416—22no—
99#416—24no—
100#416—24no—
101#416—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103D414yescomplemented
104C2×#102—22no—
105C2×#102D414yescomplemented
106#410—24no—
107#410—42no—
108C2×#99—24no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—24no—
113#405—42no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yescomplemented
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yescomplemented
118#381—22no—
119#381D412yes—
120#380—22no—
121#380—24no—
122#379—22no—
123#379D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—42no—
126#342—22no—
127#342—24no—
128#342—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#339—42no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—48no—
184C22×C8—48no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D414yes—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8#4112yes—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—44no—
197#127—22no—
198#125—24no—
199#125—44no—
200#124—24no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—28no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—48no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117#4114yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D412yes—
256#104—48no—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—44no—
261#102—28no—
262#102—24no—
263#102—24no—
264#102—44no—
265#99—48no—
266C22⋊C8—28no—
267#97—24no—
268#97—42no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—42no—
271#95—24no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—44no—
279C24#12412yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4#12114yes—
353C22×C4#12412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8#12012yes—
388C2×C8#12012yes—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—24no—
425C23—28no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—84no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12411yescharacteristic
443C23#53211yescharacteristic
444C23D4212yes—
445C23#54612yes—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—164no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—816no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—164no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52512yes—
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#52911yescharacteristic
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53212yes—
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53812yes—
500C2×C4#53812yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#55112yes—
505C2×C4#55512yes—
506C2×C4#55912yes—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—28no—
515C22—24no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—48no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—162no—
529C22#240811yescharacteristic
530C22#247212yes—
531C22#254411yescharacteristic
532C22#255512yes—
533C22#285011yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—162no—
541C4#238811yescharacteristic
542C4#240411yescharacteristic
543C4#245912yes—
544C4#255712yes—
545C4#261011yescharacteristic
546C4#263111yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—44no—
552C2—162no—
553C2#1491511yescharacteristic
554C2#2428512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23467C2semidirect
4. #20967C2semidirect
5. #20385C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10814C2semidirect
103. C2×#103D4semidirect
105. C2×#102D4semidirect
115. C2×#97D4semidirect
117. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#234672
#234432
#209672
#203852
#113932
#111762
#110012
#109942
#109442
#108142