Finite Group Databasebeta

← #405578

Subgroups — #405578

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic
4#21003C212yesmaximal, complemented
5#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C212yesmaximal, complemented
8#11040C212yesmaximal, complemented
9#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10930C212yesmaximal, complemented
11#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3458C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16#3137—24no—
17#3136—24no—
18#3135—22no—
19#3131—22no—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2028—22no—
31#2027—22no—
32#2007—22no—
33#2006—22no—
34#1908—24no—
35#1907—24no—
36#1753—22no—
37#1752—22no—
38#1742C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#341C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#338C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—42no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—42no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—24no—
71#544—22no—
72#543—22no—
73#537—22no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—22no—
77#533—22no—
78#533—42no—
79#532—22no—
80#525—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#491—24no—
85#490—24no—
86#489—28no—
87#488—28no—
88#487—24no—
89#486—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#416—22no—
100#416—24no—
101#416—22no—
102#416—24no—
103#416—42no—
104C2×#103D414yes—
105C2×#102D414yes—
106#413—24no—
107#413—42no—
108C2×#101—22no—
109C2×#100—22no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—24no—
113#408—42no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116#405—24no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—42no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8D412yes—
122#391D412yes—
123#390D412yes—
124#386—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#343—24no—
127#343—22no—
128#343—22no—
129#341—24no—
130#339—24no—
131#338—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—42no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41#4112yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—28no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—28no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173#135—48no—
174#135—48no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—42no—
179#131—48no—
180#131—48no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8#4112yes—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—44no—
225#127—22no—
226#125—24no—
227#125—44no—
228#124—24no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#120—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×D4—44no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255#104—48no—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—44no—
260#102—28no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263#102—44no—
264#101—44no—
265#100—44no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—48no—
268#97—24no—
269#97—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—24no—
272#95—24no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24C2×#4111yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8#12412yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4#12412yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12114yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361Q16—48no—
362SD16—48no—
363SD16—48no—
364D8—48no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—48no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8#12012yes—
403C2×C8#12012yes—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—44no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23#52911yescharacteristic
433C23#52911yescharacteristic
434C23#54612yes—
435C23#55912yes—
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—164no—
443D4—24no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52512yes—
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#53212yes—
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53812yes—
489C2×C4#53812yes—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#55112yes—
495C2×C4#55512yes—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—24no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—162no—
516C22#240811yescharacteristic
517C22#245912yes—
518C22#254411yescharacteristic
519C22#255712yes—
520C22#285011yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—84no—
526C4#238811yescharacteristic
527C4#240411yescharacteristic
528C4#247212yes—
529C4#255512yes—
530C4#261011yescharacteristic
531C4#263111yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2#1491511yescharacteristic
539C2#2428812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23461C2semidirect
4. #21003C2semidirect
5. #20384C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11040C2semidirect
9. #10996C2semidirect
10. #10930C2semidirect
11. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#234612
#234062
#210032
#203842
#113912
#111512
#110402
#109962
#109302
#108152