Finite Group Databasebeta

← #405581

Subgroups — #405581

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C211yesmaximal, characteristic
6#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11012C211yesmaximal, characteristic
11#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2861—22no—
32#2640—22no—
33#2592—24no—
34#2561—24no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2031—24no—
42#2003—24no—
43#1890—24no—
44#1883—24no—
45#1759—22no—
46C4×#104—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—41no—
94C2×#124—41no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#519—21no—
101#518—22no—
102#518—21no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—41no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×#117—41no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104D414yes—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102—41no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141#410—22no—
142#410—41no—
143C2×#99—22no—
144#405—41no—
145#405—41no—
146C4×M16—22no—
147#397—28no—
148#393—28no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—41no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390D414yes—
159#388—216no—
160#381—22no—
161#381—22no—
162#381D414yes—
163#379—22no—
164#379—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#376D412yes—
168C43D412yes—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#343—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—22no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—41no—
184C25—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—28no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#123—28no—
286#123—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—44no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—44no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4#4112yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42#4112yes—
372#104—28no—
373#104—24no—
374#104—24no—
375#104—44no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#101—44no—
380#101—44no—
381#99—44no—
382#97—42no—
383C4×C8—42no—
384#95—28no—
385#95—24no—
386#95—28no—
387#95—44no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—84no—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8#12412yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4#12412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531SD16—48no—
532D8—48no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—88no—
598C22⋊C4—88no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—44no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—84no—
619C42#12112yes—
620C42#12112yes—
621C23—22no—
622C23—42no—
623C23—48no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23#52511yescharacteristic
642C23#53211yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#54611yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—88no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—164no—
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4C2×#12411yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4#53811yescharacteristic
725C2×C4#53811yescharacteristic
726C2×C4#53811yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#55111yescharacteristic
734C2×C4#55111yescharacteristic
735C2×C4#55511yescharacteristic
736C2×C4#55511yescharacteristic
737C2×C4#55911yescharacteristic
738C2×C4#55911yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—81no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—161no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22#238811yescharacteristic
763C22#240411yescharacteristic
764C22#240811yescharacteristic
765C22#245911yescharacteristic
766C22#247211yescharacteristic
767C22#255511yescharacteristic
768C22#255711yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—161no—
780C4#245911yescharacteristic
781C4#247211yescharacteristic
782C4#254411yescharacteristic
783C4#255511yescharacteristic
784C4#255711yescharacteristic
785C4#261011yescharacteristic
786C4#263111yescharacteristic
787C4#285011yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—82no—
795C2—162no—
796C2#1491511yescharacteristic
797C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35338C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
4. #20962C2semidirect
6. #20405C2semidirect
7. #11387C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11156C2semidirect
11. #10990C2semidirect
12. #10976C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10940C2semidirect
15. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
C2×#20312
C2×#20032
#209622
#209452
#204052
#113872
#111832
#111562
#110122
#109902
#109762
#109482
#109402
#108162