Finite Group Databasebeta

← #405620

Subgroups — #405620

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic
4#21009C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11000C211yesmaximal, characteristic
12#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21#3140—22no—
22#3139—22no—
23#3137—24no—
24#3137—24no—
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2032—24no—
42#2022—24no—
43#1910—22no—
44#1909—22no—
45#1909—24no—
46#1757—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—41no—
67#568—41no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78#543—22no—
79#537—41no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—41no—
88#536—41no—
89#536—41no—
90#535—21no—
91#535—21no—
92#534—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—41no—
96#532—22no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—22no—
102#525—41no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#491—28no—
116#489—28no—
117#488—28no—
118#487—28no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122#419—21no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—21no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#419D412yes—
132#419D414yescomplemented
133#418—21no—
134#418—21no—
135#418D412yes—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—41no—
139#416—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—41no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152#410—22no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155#410—41no—
156#410—41no—
157#410—41no—
158C2×#99—22no—
159C2×#99—22no—
160C2×#99—22no—
161C2×#99D414yes—
162#405—22no—
163#405—22no—
164#405—41no—
165#405D414yescomplemented
166C4×M16—22no—
167C4×M16—41no—
168#391—22no—
169#391—41no—
170#381—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—41no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—22no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8#4111yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8#4112yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277#127—22no—
278#125—24no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#123—44no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—44no—
302#121—42no—
303#121—44no—
304#121—42no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307C4×Q8—44no—
308C4×D4—44no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117C2×D412yes—
337#117C2×D412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117#4112yes—
340#117#4112yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42#4112yes—
369#104—44no—
370#103—28no—
371#103—24no—
372#103—28no—
373#103—24no—
374#103—44no—
375#103—42no—
376#103—44no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—42no—
380#101—24no—
381#100—24no—
382#99—28no—
383#99—44no—
384#99—44no—
385#99—44no—
386#97—24no—
387#97—42no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—42no—
390#95—44no—
391C24—21no—
392C24#12412yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—44no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4#12412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—48no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—48no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8#12014yes—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4#12114yes—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23C2×#12411yescharacteristic
634C23#53211yescharacteristic
635C23D4211yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—164no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—164no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52911yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#53211yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53511yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4#53811yescharacteristic
725C2×C4#53811yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#55111yescharacteristic
733C2×C4#55111yescharacteristic
734C2×C4#55511yescharacteristic
735C2×C4#55511yescharacteristic
736C2×C4#55911yescharacteristic
737C2×C4#55911yescharacteristic
738C8—24no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—161no—
757C22#240811yescharacteristic
758C22#247211yescharacteristic
759C22#247211yescharacteristic
760C22#254411yescharacteristic
761C22#255511yescharacteristic
762C22#255511yescharacteristic
763C22#285011yescharacteristic
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4—161no—
775C4#238811yescharacteristic
776C4#240411yescharacteristic
777C4#245911yescharacteristic
778C4#245911yescharacteristic
779C4#255711yescharacteristic
780C4#255711yescharacteristic
781C4#261011yescharacteristic
782C4#263111yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—82no—
791C2—161no—
792C2#1491511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14915
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
2. #23474C2semidirect
5. C2×#1909C2semidirect
6. #20401C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11178C2semidirect
10. #11005C2semidirect
12. #10985C2semidirect
13. #10951C2semidirect
14. #10947C2semidirect
15. #10811C2semidirect
132. #419D4semidirect
165. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#234742
#234462
#210092
C2×#19092
#204012
#113892
#111842
#111782
#110052
#110002
#109852
#109512
#109472
#108112