Finite Group Databasebeta

← #405635

Subgroups — #405635

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20873C212yesmaximal
3C4×#390C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10878C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16#2851—22no—
17#2646—22no—
18#2509—22no—
19#2508—22no—
20#2507—22no—
21#2506—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2296C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1864—22no—
32#1864—22no—
33#1862—22no—
34#1862—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#125—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#418—24no—
76#418—24no—
77#418—24no—
78#418—42no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83#400—24no—
84#400—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390Q814yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—48no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D412yes—
121C43—42no—
122#343—24no—
123#343—22no—
124#343—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×Q812yes—
142C22×D4#4112yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#125—84no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×Q812yes—
245C2×C42#4112yes—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#102—28no—
249#102—28no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4#12514yescomplemented
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q814yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×Q811yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C42−1+412yes—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—416no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—48no—
405C42—48no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—24no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C23#52511yescharacteristic
444C23#52511yescharacteristic
445C23#53211yescharacteristic
446C23#53511yescharacteristic
447C23#53611yescharacteristic
448D4—28no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4#45412yes—
508C2×C4#52512yes—
509C2×C4C2×#12511yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#52911yescharacteristic
512C2×C4#53212yes—
513C2×C4#53311yescharacteristic
514C2×C4#53912yes—
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54812yes—
519C2×C4D4×Q812yes—
520C2×C4#55212yes—
521C2×C4#55212yes—
522C2×C4#55312yes—
523C2×C4#55412yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22#238811yescharacteristic
550C22#240411yescharacteristic
551C22#240911yescharacteristic
552C22#256611yescharacteristic
553C22#261111yescharacteristic
554C22#263311yescharacteristic
555C22#285111yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22#301811yescharacteristic
559C22#301811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4#246012yes—
573C4#247312yes—
574C4#255612yes—
575C4#255812yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—84no—
581C2#1491611yescharacteristic
582C2#2358711yescharacteristic
583C2#2358811yescharacteristic
584C2#2394811yescharacteristic
585C2#2395011yescharacteristic
586C2#2431211yescharacteristic
587C2#2431311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35159C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11217C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10802C2semidirect
290. C2×D4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#208732
C4×#3902
#113422
#112962
#112172
#110632
#110542
#108782
#108022