Finite Group Databasebeta

← #405638

Subgroups — #405638

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#20874C212yesmaximal
3#13786C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11296C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11064C212yesmaximal
8#11055C211yesmaximal, characteristic
9#11055C211yesmaximal, characteristic
10#10879C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16#2851—22no—
17#2646—22no—
18#2509—22no—
19#2508—22no—
20#2507—22no—
21#2506—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2296C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#1865—22no—
31#1865—22no—
32#1863—22no—
33#1863—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1436—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#419—24no—
72#419—24no—
73#419—24no—
74#419—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391Q814yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113#376—42no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D412yes—
121#343—24no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×Q812yes—
140C22×Q8#4112yes—
141C22×Q8#4112yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#125—84no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×Q812yes—
230C2×C42#4112yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#103—28no—
234#103—28no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#95—28no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—28no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—82no—
251#95—82no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#12514yescomplemented
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q814yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+412yes—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—48no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23#52511yescharacteristic
397C23#53211yescharacteristic
398C23#53511yescharacteristic
399C23#53611yescharacteristic
400Q8—28no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4C2×#12511yescharacteristic
467C2×C4#52911yescharacteristic
468C2×C4#52911yescharacteristic
469C2×C4#53212yes—
470C2×C4#53311yescharacteristic
471C2×C4#53912yes—
472C2×C4#53912yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54812yes—
476C2×C4D4×Q812yes—
477C2×C4#55212yes—
478C2×C4#55212yes—
479C2×C4#55312yes—
480C2×C4#55412yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22#238811yescharacteristic
496C22#240411yescharacteristic
497C22#240911yescharacteristic
498C22#256611yescharacteristic
499C22#261111yescharacteristic
500C22#263311yescharacteristic
501C22#285111yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22#302211yescharacteristic
505C22#302211yescharacteristic
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#246012yes—
520C4#247312yes—
521C4#255612yes—
522C4#255812yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2#1491611yescharacteristic
528C2#2359311yescharacteristic
529C2#2359411yescharacteristic
530C2#2395111yescharacteristic
531C2#2395311yescharacteristic
532C2#2431811yescharacteristic
533C2#2431911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
268. C2×Q8#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#208742
#137862
#113422
#112962
#112172
#110642
#110552
#108792
#108022