Finite Group Databasebeta

← #405639

Subgroups — #405639

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14693C212yesmaximal
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic
8#11069C211yesmaximal, characteristic
9#11069C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2505—24no—
16#2473—24no—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20C2×#385—24no—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—22no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C22⋊#95—24no—
38C22⋊#95—22no—
39C22⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—22no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—24no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—48no—
50C24×C4—42no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D414yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D412yes—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#385—24no—
80#385—22no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—42no—
89#385—416no—
90#382—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#379—24no—
96#379—22no—
97#379—24no—
98#379—22no—
99#379—22no—
100#379—24no—
101#379—42no—
102#379Q814yes—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—42no—
105C4×C22⋊C4—48no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95D412yes—
113C2×#95D414yes—
114#342—22no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—22no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—44no—
130C25—44no—
131C25C2×Q812yes—
132C25#4112yes—
133C25#4112yes—
134C25C2411yescharacteristic
135C23×C4—24no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—216no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—48no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—416no—
159C23×C4—416no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—432no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176#125—84no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
237C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
238C2×C22⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4#4112yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—44no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257#95—48no—
258#95—48no—
259C24—24no—
260C24—28no—
261C24—24no—
262C24—28no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—48no—
278C24—48no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—48no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—416no—
290C24—48no—
291C24—44no—
292C24—416no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24#12514yescomplemented
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D412yes—
306C24C22×Q811yescharacteristic
307C24C2×#4111yescharacteristic
308C24C2×#4111yescharacteristic
309C24C2×#4111yescharacteristic
310C24C2×#4111yescharacteristic
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4112yes—
313C24H(5,𝔽2)12yes—
314C242−1+412yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—216no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—432no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—432no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—432no—
366C22×C4—432no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C22⋊Q814yes—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—432no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—44no—
439C42—82no—
440C42—84no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—28no—
447C23—216no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—24no—
451C23—216no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—28no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—416no—
492C23—416no—
493C23—416no—
494C23—416no—
495C23—416no—
496C23—416no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#52512yes—
513C23C2×#12511yescharacteristic
514C23#52911yescharacteristic
515C23#52911yescharacteristic
516C23#53211yescharacteristic
517C23#53212yes—
518C23#53311yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23#53611yescharacteristic
521C23#53912yes—
522C23#53912yes—
523C23#54612yes—
524C23#54612yes—
525C23#54812yes—
526C23D4×Q812yes—
527C23#55212yes—
528C23#55212yes—
529C23#55312yes—
530C23#55412yes—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—28no—
612C22—216no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—48no—
624C22—48no—
625C22—416no—
626C22—48no—
627C22—48no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—416no—
633C22—48no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22#238811yescharacteristic
639C22#240411yescharacteristic
640C22#240911yescharacteristic
641C22#246012yes—
642C22#247312yes—
643C22#255612yes—
644C22#255812yes—
645C22#256611yescharacteristic
646C22#261111yescharacteristic
647C22#263311yescharacteristic
648C22#285111yescharacteristic
649C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
650C22#302512yes—
651C4—24no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—48no—
672C2#1491611yescharacteristic
673C2#2359512yes—
674C2#2398411yescharacteristic
675C2#2398611yescharacteristic
676C2#2435012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34994C2semidirect
4. #11344C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11222C2semidirect
10. #10912C2semidirect
11. #10801C2semidirect
303. C24#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#146932
C4×#3792
#113442
#112872
#112222
#110692
#109122
#108012