Finite Group Databasebeta

← #405641

Subgroups — #405641

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14262C212yesmaximal
3#13775C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic
8#11069C211yesmaximal, characteristic
9#11069C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2505—24no—
16#2473—24no—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#379C2212yes—
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1439—24no—
36#1439—24no—
37#1437—22no—
38#1437—22no—
39C22⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#125—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42D412yes—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#385—24no—
79#385—22no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—42no—
88#382—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#379—24no—
94#379—22no—
95#379—24no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—24no—
99#379—42no—
100#379Q814yes—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—42no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95D412yes—
110C2×#95D414yes—
111#342—22no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342—42no—
117#342—42no—
118C25—21no—
119C25—22no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—82no—
127C25—82no—
128C25C2×Q812yes—
129C25#4112yes—
130C25#4112yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4#4112yes—
154#125—84no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—84no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—216no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
223C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C22⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4#4112yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—82no—
231C2×C42—82no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—44no—
240#95—42no—
241#95—84no—
242#95—82no—
243#95—82no—
244#95—84no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—84no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—84no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—88no—
288C24—88no—
289C24#12514yescomplemented
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D412yes—
292C24C22×Q811yescharacteristic
293C24C2×#4111yescharacteristic
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C24C2×#4111yescharacteristic
296C24C2×#4111yescharacteristic
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C24C2×#4112yes—
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C242−1+412yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22⋊Q814yes—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—88no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—816no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—44no—
412C42—82no—
413C42—84no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—28no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#52512yes—
486C23C2×#12511yescharacteristic
487C23#52911yescharacteristic
488C23#52911yescharacteristic
489C23#53211yescharacteristic
490C23#53212yes—
491C23#53311yescharacteristic
492C23#53511yescharacteristic
493C23#53611yescharacteristic
494C23#53912yes—
495C23#53912yes—
496C23#54612yes—
497C23#54612yes—
498C23#54812yes—
499C23D4×Q812yes—
500C23#55212yes—
501C23#55212yes—
502C23#55312yes—
503C23#55412yes—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—88no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—88no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#238811yescharacteristic
610C22#240411yescharacteristic
611C22#240911yescharacteristic
612C22#246012yes—
613C22#247312yes—
614C22#255612yes—
615C22#255812yes—
616C22#256611yescharacteristic
617C22#261111yescharacteristic
618C22#263311yescharacteristic
619C22#285111yescharacteristic
620C22#302612yes—
621C22#302712yes—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—162no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—84no—
643C2#1491611yescharacteristic
644C2#2359712yes—
645C2#2398711yescharacteristic
646C2#2398811yescharacteristic
647C2#2435212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34994C2semidirect
4. #11344C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11222C2semidirect
10. #10912C2semidirect
11. #10801C2semidirect
289. C24#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#142622
#137752
#113442
#112872
#112222
#110692
#109122
#108012