Finite Group Databasebeta

← #405642

Subgroups — #405642

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#14263C212yesmaximal
3#13776C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic
5#11287C211yesmaximal, characteristic
6#11222C212yesmaximal
7#11070C211yesmaximal, characteristic
8#11070C211yesmaximal, characteristic
9#11070C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2505—24no—
16#2473—24no—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1444—24no—
36#1442—24no—
37#1436—22no—
38#1436—22no—
39C22⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#125—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—42no—
54C22×C4⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42D412yes—
65#400—24no—
66#400—24no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#385—24no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—42no—
83#382—22no—
84#381—24no—
85#381—22no—
86#381—24no—
87#381—22no—
88#381—22no—
89#381—24no—
90#381—42no—
91#381Q814yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—42no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95D412yes—
110C2×#95D414yes—
111#342—22no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342—42no—
117#342—42no—
118C25C2411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×Q812yes—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152#125—84no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—84no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
208C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
209C2×C22⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4#4114yes—
211C2×C22⋊C4#4112yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—82no—
216C2×C42—82no—
217#95—28no—
218#95—216no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—28no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—42no—
231#95—84no—
232#95—82no—
233#95—82no—
234#95—84no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C24C22×D412yes—
239C24C22×Q811yescharacteristic
240C24C2×#4111yescharacteristic
241C24C2×#4111yescharacteristic
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C24C2×#4111yescharacteristic
244C24C2×#4111yescharacteristic
245C24C2×#4112yes—
246C24H(5,𝔽2)12yes—
247C242−1+412yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22⋊Q814yes—
340C22×C4#12514yescomplemented
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—88no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C42—44no—
377C42—82no—
378C42—84no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C23#52511yescharacteristic
398C23#52511yescharacteristic
399C23#52512yes—
400C23C2×#12511yescharacteristic
401C23#52911yescharacteristic
402C23#52911yescharacteristic
403C23#53211yescharacteristic
404C23#53212yes—
405C23#53311yescharacteristic
406C23#53511yescharacteristic
407C23#53611yescharacteristic
408C23#53912yes—
409C23#53912yes—
410C23#54612yes—
411C23#54612yes—
412C23#54812yes—
413C23D4×Q812yes—
414C23#55212yes—
415C23#55212yes—
416C23#55312yes—
417C23#55412yes—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22#238811yescharacteristic
518C22#240411yescharacteristic
519C22#240911yescharacteristic
520C22#246012yes—
521C22#247312yes—
522C22#255612yes—
523C22#255812yes—
524C22#256611yescharacteristic
525C22#261111yescharacteristic
526C22#263311yescharacteristic
527C22#285111yescharacteristic
528C22#302612yes—
529C22#302812yes—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2#1491611yescharacteristic
552C2#2359812yes—
553C2#2398711yescharacteristic
554C2#2398911yescharacteristic
555C2#2435312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
340. C22×C4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#142632
#137762
#113442
#112872
#112222
#110702
#109122
#108012