Finite Group Databasebeta

← #405644

Subgroups — #405644

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20890C211yesmaximal, characteristic
3#20865C211yesmaximal, characteristic
4#20405C211yesmaximal, characteristic
5#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11081C211yesmaximal, characteristic
10#11078C211yesmaximal, characteristic
11#11072C211yesmaximal, characteristic
12#11057C211yesmaximal, characteristic
13#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24#2859—22no—
25#2647—22no—
26#2571—22no—
27#2552—22no—
28#2442—24no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1867—24no—
39#1860—22no—
40#1859—22no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#125—24no—
67#520—21no—
68#520—21no—
69#520—21no—
70#520—21no—
71#519—21no—
72#518—22no—
73#518—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—41no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—22no—
89#428—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104Q814yes—
102#417—22no—
103#417—41no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108C2×#99—22no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—22no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#398—24no—
115#398—24no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—41no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385D414yes—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384D412yes—
138#382—24no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382D412yes—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#376D412yes—
152C43D412yes—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#340—41no—
162#340—41no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×Q812yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×Q812yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221#125—88no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—84no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×Q812yes—
324C2×C42#4112yes—
325#107—42no—
326#106—42no—
327#104—28no—
328#104—28no—
329#104—24no—
330#104—24no—
331#103—42no—
332#102—42no—
333#99—28no—
334#97—42no—
335C4×C8—42no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8#12512yescomplemented
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4#12512yescomplemented
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—162no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—162no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22⋊Q812yes—
533C42C22⋊Q812yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23#53211yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#54811yescharacteristic
547C23D4×Q811yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4C2×#12511yescharacteristic
613C2×C4#52911yescharacteristic
614C2×C4#52911yescharacteristic
615C2×C4#53211yescharacteristic
616C2×C4#53211yescharacteristic
617C2×C4#53311yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53611yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#53911yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C2×C4#55211yescharacteristic
629C2×C4#55211yescharacteristic
630C2×C4#55211yescharacteristic
631C2×C4#55211yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#55411yescharacteristic
635C2×C4#55411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22#238811yescharacteristic
656C22#240411yescharacteristic
657C22#240911yescharacteristic
658C22#246011yescharacteristic
659C22#247311yescharacteristic
660C22#255611yescharacteristic
661C22#255811yescharacteristic
662C4—24no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4#246011yescharacteristic
677C4#247311yescharacteristic
678C4#255611yescharacteristic
679C4#255811yescharacteristic
680C4#256611yescharacteristic
681C4#261111yescharacteristic
682C4#263311yescharacteristic
683C4#285111yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2#1491611yescharacteristic
692C2#2399011yescharacteristic
693C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11213C2semidirect
13. #10916C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10816C2semidirect
369. C2×Q8#125semidirect
381. C2×D4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#208902
#208652
#204052
#113402
#112622
#112242
#112132
#110812
#110782
#110722
#110572
#109162
#108892
#108162