Finite Group Databasebeta

← #405666

Subgroups — #405666

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20864C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
4#20393C211yesmaximal, characteristic
5#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic
10#11091C211yesmaximal, characteristic
11#11060C211yesmaximal, characteristic
12#11057C211yesmaximal, characteristic
13#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2570—22no—
26#2552—22no—
27#2507—22no—
28#2506—22no—
29#2473—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#1860—22no—
39#1859—22no—
40#1859—22no—
41#1859—22no—
42C4×#99—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#125—24no—
67#520—22no—
68#520—22no—
69#520—41no—
70#520—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—41no—
93#427—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#417—22no—
106#417—21no—
107#417—21no—
108#417—41no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112#410—22no—
113#410—22no—
114#410—22no—
115#410Q814yes—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—22no—
118#400—24no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#398—24no—
122#389—24no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—22no—
138#384—21no—
139#384D412yes—
140#384D412yes—
141#384D412yes—
142#382—21no—
143#382D412yes—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—41no—
151C4×C4⋊C4—41no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4D414yes—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#340—41no—
163#340—41no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×Q812yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16#4112yes—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222#125—88no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117C2×Q812yes—
256#117C2×Q812yes—
257#117#4112yes—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—84no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#107—41no—
320#107—41no—
321#106—42no—
322#106—41no—
323#106—41no—
324#104—24no—
325#104—24no—
326#104—28no—
327#103—42no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—42no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#99—28no—
334#99—28no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8#12512yescomplemented
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4#12512yescomplemented
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4#12014yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4C22⋊Q814yes—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—84no—
527C42—162no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C23#52511yescharacteristic
538C23#52511yescharacteristic
539C23#53211yescharacteristic
540C23#53511yescharacteristic
541C23#53611yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4C2×#12511yescharacteristic
604C2×C4#52911yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53311yescharacteristic
609C2×C4#53911yescharacteristic
610C2×C4#53911yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#53911yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4D4×Q811yescharacteristic
620C2×C4D4×Q811yescharacteristic
621C2×C4#55211yescharacteristic
622C2×C4#55211yescharacteristic
623C2×C4#55211yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55411yescharacteristic
628C2×C4#55411yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22#238811yescharacteristic
649C22#240411yescharacteristic
650C22#240911yescharacteristic
651C22#256611yescharacteristic
652C22#261111yescharacteristic
653C22#263311yescharacteristic
654C22#285111yescharacteristic
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#246011yescharacteristic
670C4#246011yescharacteristic
671C4#247311yescharacteristic
672C4#247311yescharacteristic
673C4#255611yescharacteristic
674C4#255611yescharacteristic
675C4#255811yescharacteristic
676C4#255811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2#1491611yescharacteristic
685C2#2399811yescharacteristic
686C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35555C2semidirect
5. #11333C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11215C2semidirect
8. #11213C2semidirect
13. #10891C2semidirect
14. #10888C2semidirect
15. #10830C2semidirect
367. C2×Q8#125semidirect
379. C2×D4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355552
#208642
C2×#18592
#203932
#113332
#112632
#112152
#112132
#110932
#110912
#110602
#110572
#108912
#108882
#108302