Finite Group Databasebeta

← #405687

Subgroups — #405687

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
3#20889C211yesmaximal, characteristic
4#20392C211yesmaximal, characteristic
5#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C211yesmaximal, characteristic
9#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11046C211yesmaximal, characteristic
11#10992C211yesmaximal, characteristic
12#10966C211yesmaximal, characteristic
13#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2211yescharacteristic
22#2493—24no—
23#2493—24no—
24#2493—24no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#2273C2211yescharacteristic
37#2273C2211yescharacteristic
38#1890—24no—
39#1867—24no—
40C4×#99—24no—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C2×#342C2211yescharacteristic
54C2×#342C2211yescharacteristic
55C2×#342C2211yescharacteristic
56C2×#342C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—41no—
64C2×#123—41no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—41no—
68#518—41no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—41no—
100#401—24no—
101#400—24no—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#386—41no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385D414yes—
117#383—24no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—41no—
129#381—41no—
130#381D414yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—41no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141C4×C22⋊C4D414yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—41no—
147C2×#95—41no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152#342—22no—
153#342—22no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—41no—
160#342—41no—
161#342—41no—
162#342—41no—
163#342—41no—
164C25#4111yescharacteristic
165C25C2411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4112yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4112yes—
210#123—28no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4#4112yes—
310C2×C22⋊C4#4112yes—
311C2×C22⋊C4#4112yes—
312C2×C22⋊C4#4112yes—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—42no—
316#99—28no—
317#99—28no—
318#99—28no—
319#99—44no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24#12612yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C24C2×#4111yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4111yescharacteristic
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C242−1+411yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—162no—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4#12612yes—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—162no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—162no—
545C42—44no—
546C42—84no—
547C42—162no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23#52511yescharacteristic
579C23#52511yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52511yescharacteristic
583C23C2×#12611yescharacteristic
584C23#52911yescharacteristic
585C23#52911yescharacteristic
586C23#52911yescharacteristic
587C23#53211yescharacteristic
588C23#53211yescharacteristic
589C23#53211yescharacteristic
590C23#53511yescharacteristic
591C23#53711yescharacteristic
592C23#53811yescharacteristic
593C23#53811yescharacteristic
594C23#53911yescharacteristic
595C23#53911yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598C23#54611yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#54611yescharacteristic
601C23#54711yescharacteristic
602C23#54811yescharacteristic
603C23#55011yescharacteristic
604C23#55111yescharacteristic
605C23#55111yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607C23#55211yescharacteristic
608C23#55311yescharacteristic
609C23#55311yescharacteristic
610C23#55311yescharacteristic
611C23#55611yescharacteristic
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22#238811yescharacteristic
739C22#240411yescharacteristic
740C22#240711yescharacteristic
741C22#246611yescharacteristic
742C22#246711yescharacteristic
743C22#248011yescharacteristic
744C22#248111yescharacteristic
745C22#255311yescharacteristic
746C22#255411yescharacteristic
747C22#255911yescharacteristic
748C22#256011yescharacteristic
749C22#260111yescharacteristic
750C22#260311yescharacteristic
751C22#263611yescharacteristic
752C22#285211yescharacteristic
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2#1491711yescharacteristic
784C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35456C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11197C2semidirect
9. #11070C2semidirect
13. #10936C2semidirect
14. #10915C2semidirect
15. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
C2×#18902
#208892
#203922
#112792
#112052
#111972
#110892
#110702
#110462
#109922
#109662
#109362
#109152
#108292