Finite Group Databasebeta

← #405742

Subgroups — #405742

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20945C211yesmaximal, characteristic
3#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C211yesmaximal, characteristic
12#11012C211yesmaximal, characteristic
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2860—22no—
27#2644—22no—
28#2513—22no—
29#2512—22no—
30#2480—24no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1883—22no—
41#1883—22no—
42#1867—24no—
43#1759—22no—
44C4×#104—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#126—24no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—21no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C2×#117—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102—41no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118C2×#99—22no—
119#405—41no—
120#405—41no—
121C4×M16—22no—
122#397—24no—
123#397—24no—
124#397—24no—
125#396—24no—
126#391—21no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#390D412yes—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—41no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385D414yes—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154#380—41no—
155#379—22no—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#376D412yes—
162C43D412yes—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—41no—
168#343—41no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181C25—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—28no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253#126—88no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353#104—24no—
354#104—24no—
355#104—28no—
356#104—44no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#99—28no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8#12612yescomplemented
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#12612yescomplemented
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487SD16—48no—
488D8—48no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—162no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—162no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—82no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#52511yescharacteristic
619C23#53211yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#54811yescharacteristic
623C23#55011yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4C2×#12611yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#52911yescharacteristic
696C2×C4#53211yescharacteristic
697C2×C4#53211yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53711yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4#53911yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55211yescharacteristic
712C2×C4#55311yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C2×C4#55611yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—161no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22#238811yescharacteristic
745C22#240411yescharacteristic
746C22#240711yescharacteristic
747C22#246711yescharacteristic
748C22#248111yescharacteristic
749C22#255411yescharacteristic
750C22#256011yescharacteristic
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4#246611yescharacteristic
765C4#248011yescharacteristic
766C4#255311yescharacteristic
767C4#255911yescharacteristic
768C4#260111yescharacteristic
769C4#260311yescharacteristic
770C4#263611yescharacteristic
771C4#285211yescharacteristic
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—82no—
779C2—162no—
780C2#1491711yescharacteristic
781C2#2399011yescharacteristic
782C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35266C2semidirect
3. #20890C2semidirect
4. #20405C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11072C2semidirect
10. #11063C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10824C2semidirect
404. C2×Q8#126semidirect
444. C2×D4#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#209452
#208902
#204052
#112822
#112242
#111832
#110852
#110722
#110632
#110162
#110122
#109482
#109162
#108242