Finite Group Databasebeta

← #405743

Subgroups — #405743

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20944C211yesmaximal, characteristic
3#20890C211yesmaximal, characteristic
4#20405C211yesmaximal, characteristic
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic
9#11072C211yesmaximal, characteristic
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#11013C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2863—22no—
27#2645—22no—
28#2514—22no—
29#2511—22no—
30#2493—24no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1882—22no—
41#1882—22no—
42#1867—24no—
43#1759—22no—
44C4×#104—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#520—21no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#519—21no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—41no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103—41no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116C2×#99—22no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119C4×M16—22no—
120#401—24no—
121#400—24no—
122#400—24no—
123#400—24no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D412yes—
132#391D412yes—
133#390—21no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—41no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385D414yes—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#383—24no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#380—22no—
155#380—41no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376D412yes—
161C2×#95—22no—
162C43D412yes—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—41no—
168#343—41no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—28no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345#104—24no—
346#104—24no—
347#104—28no—
348#104—44no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#99—28no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8#12612yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4#12612yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483Q16—48no—
484SD16—48no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—162no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—162no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—44no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#53211yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#54611yescharacteristic
595C23#54811yescharacteristic
596C23#55011yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4C2×#12611yescharacteristic
673C2×C4#52911yescharacteristic
674C2×C4#52911yescharacteristic
675C2×C4#52911yescharacteristic
676C2×C4#53211yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53911yescharacteristic
683C2×C4#53911yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54711yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55111yescharacteristic
691C2×C4#55211yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55611yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22#238811yescharacteristic
716C22#240411yescharacteristic
717C22#240711yescharacteristic
718C22#246711yescharacteristic
719C22#248111yescharacteristic
720C22#255411yescharacteristic
721C22#256011yescharacteristic
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4#246611yescharacteristic
737C4#248011yescharacteristic
738C4#255311yescharacteristic
739C4#255911yescharacteristic
740C4#260111yescharacteristic
741C4#260311yescharacteristic
742C4#263611yescharacteristic
743C4#285211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2#1491711yescharacteristic
752C2#2399111yescharacteristic
753C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35313C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11184C2semidirect
10. #11064C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#209442
#208902
#204052
#112822
#112242
#111842
#110852
#110722
#110642
#110172
#110132
#109472
#109162
#108242