Finite Group Databasebeta

← #405745

Subgroups — #405745

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11036C211yesmaximal, characteristic
12#11019C211yesmaximal, characteristic
13#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2514—22no—
28#2513—22no—
29#2510—24no—
30#2495—22no—
31#2494—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#1883—22no—
41#1882—22no—
42#1860—22no—
43#1860—22no—
44C4×#99—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×#135—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419—21no—
112#418—21no—
113#417—22no—
114#417—21no—
115#417—21no—
116#417—41no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126#401—24no—
127#400—24no—
128#397—24no—
129#397—24no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D412yes—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D412yes—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#383—24no—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#382D412yes—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—41no—
158C4×C4⋊C4—41no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4D414yes—
163C2×#95—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#340—41no—
173#340—41no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41#4112yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—24no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221#137—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226#135—44no—
227#135—44no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117#4112yes—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#107—42no—
345#106—42no—
346#104—24no—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#99—28no—
358#99—28no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8#12612yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4#12612yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—44no—
495D8—44no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—84no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—84no—
587C42—162no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23#52511yescharacteristic
602C23#52511yescharacteristic
603C23#52511yescharacteristic
604C23#53211yescharacteristic
605C23#53511yescharacteristic
606C23#53711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4C2×#12611yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#52911yescharacteristic
686C2×C4#52911yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53211yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#53811yescharacteristic
691C2×C4#53911yescharacteristic
692C2×C4#53911yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#55011yescharacteristic
701C2×C4#55111yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55211yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#55311yescharacteristic
708C2×C4#55611yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#238811yescharacteristic
734C22#240411yescharacteristic
735C22#240711yescharacteristic
736C22#260111yescharacteristic
737C22#260311yescharacteristic
738C22#263611yescharacteristic
739C22#285211yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4#246611yescharacteristic
754C4#246711yescharacteristic
755C4#248011yescharacteristic
756C4#248111yescharacteristic
757C4#255311yescharacteristic
758C4#255411yescharacteristic
759C4#255911yescharacteristic
760C4#256011yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2—161no—
769C2#1491711yescharacteristic
770C2#2399911yescharacteristic
771C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35629C2semidirect
3. C2×#1860C2semidirect
4. #20393C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11057C2semidirect
13. #10949C2semidirect
14. #10892C2semidirect
15. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#209432
C2×#18602
#203932
#112822
#112132
#111932
#111172
#110852
#110572
#110362
#110192
#109492
#108922
#108302