Finite Group Databasebeta

← #405751

Subgroups — #405751

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
5#13937C211yesmaximal, characteristic
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C2×#417—24no—
17C2×#417—24no—
18C2×#417—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#381—22no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1851—24no—
33#1824—24no—
34#1788—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1445—21no—
41#1445—21no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95—21no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41D414yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16D414yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D414yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2312yes—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8—42no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91#417—232no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#390—24no—
112#390—42no—
113#381—48no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—216no—
138C2×#41—216no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8#4114yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—28no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—48no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C4⋊C8—48no—
279#103—216no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#102—216no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—44no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24#12112yes—
316C24#12112yes—
317C24#12112yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—232no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—432no—
323#41—416no—
324#41—432no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8#12314yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4#12314yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12314yes—
439C22×C4#12314yes—
440C22×C4#12414yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452M16—416no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23#39414yes—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#54612yes—
544C23#54612yes—
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C23#57512yes—
547C23#57711yescharacteristic
548C23#57711yescharacteristic
549C23#57811yescharacteristic
550C23#57811yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—432no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—432no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—816no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#39414yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53512yes—
632C2×C4#55112yes—
633C2×C4#55112yes—
634C2×C4#55112yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#55112yes—
638C8—44no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22C2×#39411yescharacteristic
664C22#241112yes—
665C22#241211yescharacteristic
666C22#241211yescharacteristic
667C22#253412yes—
668C22#303612yes—
669C22#303811yescharacteristic
670C22#304011yescharacteristic
671C22#304311yescharacteristic
672C22#304411yescharacteristic
673C22#304611yescharacteristic
674C22#304611yescharacteristic
675C22#305512yes—
676C22#306311yescharacteristic
677C22#306311yescharacteristic
678C22#330612yes—
679C22#330812yes—
680C22#331512yes—
681C22#331712yes—
682C22#332312yes—
683C22#332712yes—
684C22#333012yes—
685C22#333212yes—
686C4—24no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—162no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4#248212yes—
695C4#248311yescharacteristic
696C4#248311yescharacteristic
697C4#256112yes—
698C4#261311yescharacteristic
699C4#284911yescharacteristic
700C2—44no—
701C2—84no—
702C2#1491811yescharacteristic
703C2#2354511yescharacteristic
704C2#2354611yescharacteristic
705C2#2448812yes—
706C2#2448912yes—
707C2#2454211yescharacteristic
708C2#2454311yescharacteristic
709C2#2454411yescharacteristic
710C2#2454511yescharacteristic
711C2#2810112yes—
712C2#2811312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1851C2semidirect
3. C2×#1824C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#18512
C2×#18242
C2×#17882
#139372
#139042
#111902
#111892
#110772
#110762
#107222