Finite Group Databasebeta

← #405752

Subgroups — #405752

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
5#13937C211yesmaximal, characteristic
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C2×#417—24no—
17C2×#417—24no—
18C2×#417—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1851—24no—
32#1823—24no—
33#1788—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1445—21no—
40#1445—21no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C4⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41D414yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16D414yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D414yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2312yes—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8—42no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91#417—232no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#390—24no—
112#390—42no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D411yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—42no—
132#340—42no—
133#336—24no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—216no—
137C2×#41—216no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4114yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—28no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C4⋊C8—48no—
280#103—216no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#102—216no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286C22⋊C8—44no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—82no—
294#95—82no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24#12112yes—
317C24#12112yes—
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—232no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—432no—
324#41—416no—
325#41—432no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8#12314yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4#12314yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12014yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12314yes—
442C22×C4#12314yes—
443C22×C4#12414yes—
444C22×C4#13714yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455M16—416no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23#39414yes—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23#54612yes—
547C23#54612yes—
548C23C2×#13712yes—
549C23#57512yes—
550C23#57611yescharacteristic
551C23#57611yescharacteristic
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—432no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39414yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#55112yes—
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55112yes—
641C8—44no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22C2×#39411yescharacteristic
667C22#241112yes—
668C22#241211yescharacteristic
669C22#241211yescharacteristic
670C22#253412yes—
671C22#303712yes—
672C22#303911yescharacteristic
673C22#304011yescharacteristic
674C22#304111yescharacteristic
675C22#304211yescharacteristic
676C22#304511yescharacteristic
677C22#304511yescharacteristic
678C22#305612yes—
679C22#306211yescharacteristic
680C22#306211yescharacteristic
681C22#330712yes—
682C22#330912yes—
683C22#331412yes—
684C22#331612yes—
685C22#332212yes—
686C22#332612yes—
687C22#333112yes—
688C22#333312yes—
689C4—24no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—162no—
695C4—161no—
696C4—161no—
697C4#248212yes—
698C4#248311yescharacteristic
699C4#248311yescharacteristic
700C4#256112yes—
701C4#261311yescharacteristic
702C4#284911yescharacteristic
703C2—44no—
704C2—84no—
705C2#1491811yescharacteristic
706C2#2354411yescharacteristic
707C2#2354711yescharacteristic
708C2#2449012yes—
709C2#2449112yes—
710C2#2454611yescharacteristic
711C2#2454711yescharacteristic
712C2#2454811yescharacteristic
713C2#2454911yescharacteristic
714C2#2810312yes—
715C2#2811112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1851C2semidirect
3. C2×#1823C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#18512
C2×#18232
C2×#17882
#139372
#139242
#111902
#111892
#110772
#110762
#107222