Finite Group Databasebeta

← #405753

Subgroups — #405753

Order 512.

2636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yescomplemented
16C2×#418—24no—
17C2×#418—24no—
18C2×#418—24no—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379—22no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1851—24no—
31#1825—24no—
32#1786—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#336C2212yescomplemented
40#1440—22no—
41#1438—21no—
42#1438—21no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C4⋊#95C2212yescomplemented
45#1434—21no—
46#1434—21no—
47C26—21no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4D414yes—
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16D414yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D414yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×C4⋊C8—42no—
93#418—232no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—42no—
112#390—42no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#379—48no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135C25—22no—
136C25—24no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—44no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—81no—
144C25—81no—
145C25—81no—
146C25—81no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4#4114yes—
184C22×D4#4114yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—28no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226#117—28no—
227#117—28no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C4⋊C8—48no—
289#102—216no—
290#102—216no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293C22⋊C8—44no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—44no—
300#95—82no—
301#95—82no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—416no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—416no—
317C24—416no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—48no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—88no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24#12112yes—
349C24#12112yes—
350C24#12112yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—232no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—432no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4#12318yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12314yes—
454C22×C4#12314yes—
455C22×C4#12414yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467M16—416no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—48no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—28no—
531C23—432no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—832no—
561C23—832no—
562C23—816no—
563C23—816no—
564C23—816no—
565C23—816no—
566C23—832no—
567C23—832no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23#39414yes—
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23#54612yes—
589C23#54612yes—
590C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C23#57512yes—
592C23#57611yescharacteristic
593C23#57611yescharacteristic
594C23#57711yescharacteristic
595C23#57711yescharacteristic
596D4—28no—
597D4—28no—
598D4—432no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#39414yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12312yes—
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52512yes—
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4C2×#12411yescharacteristic
667C2×C4#53412yes—
668C2×C4#53412yes—
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#55112yes—
672C2×C4#55112yes—
673C2×C4#55112yes—
674C2×C4#55112yes—
675C2×C4#55112yes—
676C2×C4#55112yes—
677C8—44no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—48no—
693C22—48no—
694C22—864no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22C2×#39411yescharacteristic
708C22#241111yescharacteristic
709C22#241111yescharacteristic
710C22#241212yes—
711C22#253412yes—
712C22#303612yes—
713C22#303811yescharacteristic
714C22#304011yescharacteristic
715C22#304111yescharacteristic
716C22#304211yescharacteristic
717C22#304511yescharacteristic
718C22#304511yescharacteristic
719C22#305512yes—
720C22#306211yescharacteristic
721C22#306211yescharacteristic
722C22#331012yes—
723C22#331112yes—
724C22#331812yes—
725C22#331912yes—
726C22#332212yes—
727C22#332312yes—
728C22#332412yes—
729C22#332512yes—
730C4—24no—
731C4—44no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—161no—
736C4—161no—
737C4—162no—
738C4#248211yescharacteristic
739C4#248211yescharacteristic
740C4#248312yes—
741C4#256112yes—
742C4#261311yescharacteristic
743C4#284911yescharacteristic
744C2—44no—
745C2—88no—
746C2#1491811yescharacteristic
747C2#2354411yescharacteristic
748C2#2354611yescharacteristic
749C2#2449211yescharacteristic
750C2#2449311yescharacteristic
751C2#2449411yescharacteristic
752C2#2449511yescharacteristic
753C2#2453812yes—
754C2#2453912yes—
755C2#2810012yes—
756C2#2811012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1851C2semidirect
3. C2×#1825C2semidirect
5. #13939C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10722C2semidirect
15. C22×C4⋊C8C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#18512
C2×#18252
C2×#17862
#139392
#139022
#111892
#110762
#107222