Finite Group Databasebeta

← #405754

Subgroups — #405754

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1851C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1825C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
5#13939C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11077C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C2×#419—24no—
17C2×#419—24no—
18C2×#419—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1851—24no—
30#1825—24no—
31#1787—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1446—21no—
40#1446—21no—
41#1440—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C4⋊#95C2212yes—
44#1434—21no—
45#1434—21no—
46C22⋊#95—22no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8D414yes—
58C23×Q8C2312yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16D414yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D414yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—42no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89#419—232no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#391—24no—
106#391—24no—
107#391—42no—
108#391—42no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95D411yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—42no—
132#340—42no—
133#336—24no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—216no—
142C22×Q8—216no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×Q8#4114yes—
171C22×Q8#4114yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—28no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219#117—28no—
220#117—28no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C4⋊C8—48no—
270#103—216no—
271#103—216no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274C22⋊C8—44no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24#12112yes—
296C24#12112yes—
297C24#12112yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—232no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—432no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—432no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8#12318yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12314yes—
413C22×C4#12314yes—
414C22×C4#12414yes—
415C22×C4#13714yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426M16—416no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—48no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23#39414yes—
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23#54612yes—
499C23C2×#13712yes—
500C23#57512yes—
501C23#57711yescharacteristic
502C23#57711yescharacteristic
503C23#57811yescharacteristic
504C23#57811yescharacteristic
505Q8—28no—
506Q8—28no—
507Q8—432no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39414yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12312yes—
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4#53412yes—
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#55112yes—
589C2×C4#55112yes—
590C2×C4#55112yes—
591C2×C4#55112yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55112yes—
594C8—44no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22C2×#39411yescharacteristic
609C22#241111yescharacteristic
610C22#241111yescharacteristic
611C22#241212yes—
612C22#253412yes—
613C22#303712yes—
614C22#303911yescharacteristic
615C22#304011yescharacteristic
616C22#304311yescharacteristic
617C22#304411yescharacteristic
618C22#304611yescharacteristic
619C22#304611yescharacteristic
620C22#305612yes—
621C22#306311yescharacteristic
622C22#306311yescharacteristic
623C22#331212yes—
624C22#331312yes—
625C22#332012yes—
626C22#332112yes—
627C22#332612yes—
628C22#332712yes—
629C22#332812yes—
630C22#332912yes—
631C4—24no—
632C4—48no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—162no—
640C4#248211yescharacteristic
641C4#248211yescharacteristic
642C4#248312yes—
643C4#256112yes—
644C4#261311yescharacteristic
645C4#284911yescharacteristic
646C2—44no—
647C2#1491811yescharacteristic
648C2#2354511yescharacteristic
649C2#2354711yescharacteristic
650C2#2449611yescharacteristic
651C2#2449711yescharacteristic
652C2#2449811yescharacteristic
653C2#2449911yescharacteristic
654C2#2454012yes—
655C2#2454112yes—
656C2#2810212yes—
657C2#2811212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11190C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
C2×#18512
C2×#18252
C2×#17872
#139392
#139222
#111902
#110772
#107222