Finite Group Databasebeta

← #405760

Subgroups — #405760

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#14343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2309—24no—
24#2309—24no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379—22no—
32#1854—24no—
33#1818—24no—
34#1786—24no—
35#1786—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#336C2212yescomplemented
41C2×#336C2212yescomplemented
42#1445—21no—
43#1445—21no—
44#1440—22no—
45C4⋊#95C2212yescomplemented
46C4⋊#95C2212yescomplemented
47C26—21no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4D414yes—
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—42no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117D414yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—42no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8D414yes—
113#390—28no—
114#390—28no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#379—216no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136C25—28no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—44no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—82no—
143C25—81no—
144C25—81no—
145C25—82no—
146C25—81no—
147C25—81no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—216no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4#4114yes—
185C22×D4#4114yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—48no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—44no—
287#107—44no—
288#106—44no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—44no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—82no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300#95—82no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—216no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—48no—
314C24—416no—
315C24—416no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—48no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24—88no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24#12012yes—
348C24#12112yes—
349C24#12312yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×D4—216no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—432no—
368C2×D4—432no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4#12318yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12114yes—
449C22×C4#12114yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12314yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4#12414yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—48no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—28no—
527C23—432no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—816no—
555C23—816no—
556C23—816no—
557C23—816no—
558C23—816no—
559C23—832no—
560C23—816no—
561C23—832no—
562C23—832no—
563C23—832no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23#39414yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#52512yes—
585C23#53512yes—
586C23#57611yescharacteristic
587C23#57612yes—
588C23#57611yescharacteristic
589C23#57711yescharacteristic
590C23#57712yes—
591C23#57711yescharacteristic
592D4—28no—
593D4—28no—
594D4—432no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#39414yes—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12312yes—
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4C2×#12411yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53412yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#55112yes—
666C2×C4#55112yes—
667C2×C4#55112yes—
668C2×C4#55112yes—
669C2×C4#55112yes—
670C2×C4#55112yes—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—82no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—48no—
686C22—48no—
687C22—48no—
688C22—864no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22C2×#39411yescharacteristic
702C22#241112yes—
703C22#248212yes—
704C22#261311yescharacteristic
705C22#284911yescharacteristic
706C22#300811yescharacteristic
707C22#300911yescharacteristic
708C22#301211yescharacteristic
709C22#301211yescharacteristic
710C22#305711yescharacteristic
711C22#305811yescharacteristic
712C22#306212yes—
713C22#309612yes—
714C22#309611yescharacteristic
715C22#309611yescharacteristic
716C22#311812yes—
717C22#311812yes—
718C22#312212yes—
719C22#312312yes—
720C22#322012yes—
721C22#322212yes—
722C22#322412yes—
723C22#322412yes—
724C4—24no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4—162no—
731C4—161no—
732C4#241212yes—
733C4#248312yes—
734C4#253411yescharacteristic
735C4#253411yescharacteristic
736C4#256111yescharacteristic
737C4#256111yescharacteristic
738C2—44no—
739C2—88no—
740C2#1491811yescharacteristic
741C2#2348311yescharacteristic
742C2#2348611yescharacteristic
743C2#2451212yes—
744C2#2451612yes—
745C2#2759112yes—
746C2#2759412yes—
747C2#2963011yescharacteristic
748C2#2963211yescharacteristic
749C2#3301411yescharacteristic
750C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1854C2semidirect
3. C2×#1818C2semidirect
6. #14343C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #10731C2semidirect
15. C22×#107C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23092
C2×#18542
C2×#18182
C2×#17862
#143432
#111892
#111232
#111212
#107312