Finite Group Databasebeta

← #405761

Subgroups — #405761

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2310C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1854C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1818C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
6#14343C211yesmaximal, characteristic
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11124C212yesmaximal, complemented
10#11122C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2310—24no—
24#2310—24no—
25C2×#391—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#381—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1854—24no—
33#1818—24no—
34#1787—24no—
35#1787—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1445—21no—
43#1445—21no—
44#1440—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8D414yes—
58C23×Q8C2312yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—42no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117D414yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—42no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8D414yes—
109#391—28no—
110#391—28no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#381—216no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—28no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8#4114yes—
173C22×Q8#4114yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—48no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269#107—44no—
270#106—44no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—44no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—82no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24#12012yes—
296C24#12112yes—
297C24#12312yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—216no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—432no—
316C2×Q8—432no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8#12318yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12114yes—
409C22×C4#12114yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12314yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#12414yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—48no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23#39414yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12311yescharacteristic
494C23#52512yes—
495C23#53512yes—
496C23#57711yescharacteristic
497C23#57712yes—
498C23#57711yescharacteristic
499C23#57811yescharacteristic
500C23#57812yes—
501C23#57811yescharacteristic
502Q8—28no—
503Q8—28no—
504Q8—432no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—432no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39414yes—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12312yes—
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#55112yes—
584C2×C4#55112yes—
585C2×C4#55112yes—
586C2×C4#55112yes—
587C2×C4#55112yes—
588C2×C4#55112yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—82no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22C2×#39411yescharacteristic
604C22#241112yes—
605C22#248212yes—
606C22#261311yescharacteristic
607C22#284911yescharacteristic
608C22#301011yescharacteristic
609C22#301111yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22#301311yescharacteristic
612C22#305711yescharacteristic
613C22#305911yescharacteristic
614C22#306312yes—
615C22#309712yes—
616C22#309711yescharacteristic
617C22#309711yescharacteristic
618C22#312112yes—
619C22#312112yes—
620C22#312612yes—
621C22#312712yes—
622C22#322112yes—
623C22#322312yes—
624C22#322512yes—
625C22#322512yes—
626C4—24no—
627C4—48no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4—162no—
634C4—161no—
635C4#241212yes—
636C4#248312yes—
637C4#253411yescharacteristic
638C4#253411yescharacteristic
639C4#256111yescharacteristic
640C4#256111yescharacteristic
641C2—44no—
642C2#1491811yescharacteristic
643C2#2348411yescharacteristic
644C2#2348711yescharacteristic
645C2#2451412yes—
646C2#2451812yes—
647C2#2759212yes—
648C2#2759612yes—
649C2#2963111yescharacteristic
650C2#2963311yescharacteristic
651C2#3301511yescharacteristic
652C2#3301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11190C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11124C2semidirect
10. #11122C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23102
C2×#18542
C2×#18182
C2×#17872
#143432
#111902
#111242
#111222
#107312