Finite Group Databasebeta

← #405762

Subgroups — #405762

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#14343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11124C212yesmaximal, complemented
10#11123C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2311—24no—
25#2311—24no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#386—22no—
29C2×#380—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1852—24no—
34#1818—24no—
35#1788—24no—
36#1788—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1445—21no—
43#1445—21no—
44#1440—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41D414yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D414yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2312yes—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—42no—
91C2×#107—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D414yes—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#386—216no—
117#380—28no—
118#380—28no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—216no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8#4114yes—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—28no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227#117—44no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282#107—48no—
283#103—48no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#102—48no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289C22⋊C8—28no—
290C22⋊C8—44no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298#95—82no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24#12012yes—
319C24#12112yes—
320C24#12312yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325#41—416no—
326#41—432no—
327#41—432no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8#12314yes—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4#12314yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12314yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4#12414yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#39414yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12311yescharacteristic
547C23#52512yes—
548C23#53512yes—
549C23#57612yes—
550C23#57611yescharacteristic
551C23#57711yescharacteristic
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57812yes—
554C23#57811yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—432no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—816no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39414yes—
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#55112yes—
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55112yes—
641C2×C4#55112yes—
642C8—44no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22C2×#39411yescharacteristic
668C22#241112yes—
669C22#248212yes—
670C22#261311yescharacteristic
671C22#284911yescharacteristic
672C22#300811yescharacteristic
673C22#301111yescharacteristic
674C22#301211yescharacteristic
675C22#301311yescharacteristic
676C22#306112yes—
677C22#306211yescharacteristic
678C22#306311yescharacteristic
679C22#309811yescharacteristic
680C22#309812yes—
681C22#309911yescharacteristic
682C22#311912yes—
683C22#312012yes—
684C22#312412yes—
685C22#312412yes—
686C22#322012yes—
687C22#322312yes—
688C22#322412yes—
689C22#322512yes—
690C4—24no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—161no—
696C4—162no—
697C4—161no—
698C4#241211yescharacteristic
699C4#241211yescharacteristic
700C4#248311yescharacteristic
701C4#248311yescharacteristic
702C4#253412yes—
703C4#256112yes—
704C2—44no—
705C2—84no—
706C2#1491811yescharacteristic
707C2#2348511yescharacteristic
708C2#2348811yescharacteristic
709C2#2451312yes—
710C2#2451512yes—
711C2#2759312yes—
712C2#2759512yes—
713C2#2963011yescharacteristic
714C2#2963311yescharacteristic
715C2#3301211yescharacteristic
716C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1852C2semidirect
3. C2×#1818C2semidirect
6. #14343C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11124C2semidirect
10. #11123C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
C2×#18522
C2×#18182
C2×#17882
#143432
#111902
#111892
#111242
#111232
#107302