Finite Group Databasebeta

← #405766

Subgroups — #405766

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yes—
16#2896—24no—
17#2896—24no—
18C2×#417—21no—
19C2×#417—21no—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#416—22no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1855—24no—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1818—22no—
38#1817—22no—
39#1788—22no—
40#1788—22no—
41#1785—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1729C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41D414yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—42no—
94C2×#108—42no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#417—28no—
100#417—28no—
101#416—216no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—42no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C2×#95—21no—
137#343—42no—
138#343—42no—
139#341—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—24no—
145#336—24no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8#4114yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4114yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2×D414yes—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300#108—48no—
301#103—28no—
302#103—28no—
303#103—48no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—48no—
307#101—44no—
308#101—44no—
309#100—44no—
310#100—44no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—82no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24#12111yescharacteristic
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12312yes—
335C24#12412yes—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—216no—
338#41—216no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12314yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4#12314yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—48no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#39412yes—
551C23#39412yes—
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23C2×#12311yescharacteristic
554C23C2×#12411yescharacteristic
555C23#55112yes—
556C23#55112yes—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—416no—
566D4—416no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4#39412yes—
608C2×C4#39412yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53412yes—
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#55112yes—
624C2×C4#55112yes—
625C2×C4#55112yes—
626C2×C4#55112yes—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22C2×#39411yescharacteristic
663C22#241112yes—
664C22#248311yescharacteristic
665C22#248311yescharacteristic
666C22#256112yes—
667C22#306712yes—
668C22#306811yescharacteristic
669C22#306911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C4#241211yescharacteristic
677C4#241211yescharacteristic
678C4#248212yes—
679C4#253412yes—
680C4#261311yescharacteristic
681C4#284911yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—84no—
688C2#1491811yescharacteristic
689C2#2353011yescharacteristic
690C2#2353311yescharacteristic
691C2#2452412yes—
692C2#2452512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1855C2semidirect
3. #20702C2semidirect
4. #20685C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
C2×#18552
#207022
#206852
C2×#17882
C2×#17852
#111642
#111632
#111282
#111272
#107392