Finite Group Databasebeta

← #405768

Subgroups — #405768

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60070C211yesmaximal, characteristic
2#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20612C211yesmaximal, characteristic
6#20608C211yesmaximal, characteristic
7#11160C212yesmaximal, complemented
8#11149C212yesmaximal, complemented
9#11138C212yesmaximal, complemented
10#11102C212yesmaximal, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#2911C2212yescomplemented
16C2×#413C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18#2884—22no—
19#2883—24no—
20#2883—22no—
21C2×#410—24no—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2879C2211yescharacteristic
27#2879C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2212yes—
30#1857—22no—
31#1856—22no—
32#1827—24no—
33#1826—24no—
34#1791—24no—
35#1790—24no—
36#1733C2211yescharacteristic, complemented
37#1733C2211yescharacteristic, complemented
38#1733C2212yescomplemented
39#1733C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#585—22no—
46#585—22no—
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)D414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#520—42no—
66#519—21no—
67#519D412yes—
68#518—22no—
69#518—21no—
70#518—22no—
71#518D412yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D414yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85#427—42no—
86#413—22no—
87#413—24no—
88#413—42no—
89#413D414yes—
90C2×#101—21no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100—22no—
94#410—216no—
95#410—24no—
96#410—24no—
97#410—24no—
98#410—24no—
99#410—22no—
100#410—22no—
101#410—42no—
102#410—42no—
103C2×#99—216no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—22no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408—24no—
111#408—42no—
112#407—22no—
113#407—24no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122#339—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—44no—
1332−1+4—44no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—42no—
1372−1+4—42no—
138H(5,𝔽2)—28no—
139H(5,𝔽2)—28no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C2×#41#4112yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8#4112yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4114yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225#117—24no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—24no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117C2×D412yes—
247#117C2×D412yes—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276#107—44no—
277#106—44no—
278#101—24no—
279#101—44no—
280#100—24no—
281#100—44no—
282#99—216no—
283#99—216no—
284#99—48no—
285#99—44no—
286C22⋊C8—48no—
287C22⋊C8—44no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290C24—24no—
291C24#12012yes—
292C24#12314yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—416no—
303#41—416no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—48no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8#12112yes—
344C2×Q8#12412yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4#12112yes—
372C2×D4#12114yes—
373C2×D4#12314yes—
374C2×D4#12412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4#12314yes—
402C22×C4#12314yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—88no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—48no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—164no—
479C23#39414yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12312yes—
483C23C2×#12311yescharacteristic
484C23#53412yes—
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—48no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—28no—
493D4—28no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—416no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#39414yes—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C2×C4#53412yes—
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#55112yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55112yes—
554C2×C4#55112yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#55112yes—
557C8—44no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—24no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—168no—
574C22C2×#39411yescharacteristic
575C22#241212yes—
576C22#248312yes—
577C22#261311yescharacteristic
578C22#284911yescharacteristic
579C4—24no—
580C4—44no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—162no—
587C4#241111yescharacteristic
588C4#241111yescharacteristic
589C4#248211yescharacteristic
590C4#248211yescharacteristic
591C4#253412yes—
592C4#256112yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—44no—
599C2—84no—
600C2#1491811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14918
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20855C2semidirect
3. #20708C2semidirect
4. #20706C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11149C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11102C2semidirect
11. #10743C2semidirect
15. #2911C22semidirect
36. #1733C22semidirect
37. #1733C22semidirect
38. #1733C22semidirect
39. #1733C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600702
#208552
#207082
#207062
#206122
#206082
#111602
#111492
#111382
#111022
#107432