Finite Group Databasebeta

← #405771

Subgroups — #405771

Order 512.

1793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60093C211yesmaximal, characteristic
2#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20620C211yesmaximal, characteristic
6#20608C211yesmaximal, characteristic
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#11186C212yesmaximal, complemented
9#11094C212yesmaximal, complemented
10#11056C212yesmaximal, complemented
11#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#2905C2212yescomplemented
16#2901—24no—
17#2901—24no—
18C2×#421—24no—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29#1868—24no—
30#1828—24no—
31#1826—24no—
32#1794—24no—
33#1790—24no—
34C2×#344C2212yescomplemented
35#1740C2212yescomplemented
36#1740C2212yescomplemented
37#1733C2211yescharacteristic, complemented
38#1733C2211yescharacteristic, complemented
39#1733C2212yescomplemented
40C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#339C2212yescomplemented
43#585—22no—
44#585—24no—
45#585—22no—
46#585—22no—
47#585—42no—
48#585D414yes—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—21no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—42no—
60#568D414yes—
61C2×#131—42no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66#520—22no—
67#520—22no—
68#519—21no—
69#518—22no—
70#518—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×#117D414yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#424—24no—
81#424—42no—
82#423—42no—
83#421—216no—
84#421—24no—
85#421—24no—
86#421—24no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—216no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#419—22no—
95#418—22no—
96#417—24no—
97#416—24no—
98#410—22no—
99#410—22no—
100#410—22no—
101#410—24no—
102#410—22no—
103#410—42no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99D414yes—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#407—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—42no—
118#344—24no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—42no—
126#339—42no—
1272−1+4—28no—
1282−1+4—28no—
1292−1+4—24no—
1302−1+4—44no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—44no—
1332−1+4—42no—
134H(5,𝔽2)—28no—
135H(5,𝔽2)—28no—
136H(5,𝔽2)—28no—
137H(5,𝔽2)—24no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—42no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41C2×D414yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41#4114yes—
176C2×#41#4112yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4112yes—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#131—48no—
196#131—48no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—24no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—24no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C4⋊C8—48no—
270#104—216no—
271#104—216no—
272#104—48no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#99—28no—
276#99—48no—
277#99—44no—
278C22⋊C8—44no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24#12112yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—216no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—416no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—48no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8#12314yes—
334C2×Q8#12312yes—
335C2×Q8#12412yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4#12114yes—
362C2×D4#12114yes—
363C2×D4#12314yes—
364C2×D4#12312yes—
365C2×D4#12412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12014yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12314yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—48no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—42no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—164no—
468C23#39414yes—
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#54612yes—
473C23#54612yes—
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—48no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481D4—28no—
482D4—28no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—48no—
488D4—416no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—416no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#39414yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12312yes—
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4#52512yes—
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4C2×#12411yescharacteristic
535C2×C4#53412yes—
536C2×C4#53412yes—
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#55112yes—
540C2×C4#55112yes—
541C2×C4#55112yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55112yes—
544C2×C4#55112yes—
545C8—44no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—24no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—162no—
561C22—168no—
562C22C2×#39411yescharacteristic
563C22#241111yescharacteristic
564C22#241111yescharacteristic
565C22#241212yes—
566C22#253412yes—
567C4—24no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C4—162no—
575C4#248211yescharacteristic
576C4#248211yescharacteristic
577C4#248312yes—
578C4#256112yes—
579C4#261311yescharacteristic
580C4#284911yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—44no—
587C2—84no—
588C2#1491811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2613
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14918
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20892C2semidirect
3. #20710C2semidirect
4. #20706C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11186C2semidirect
9. #11094C2semidirect
10. #11056C2semidirect
11. #10751C2semidirect
15. #2905C22semidirect
34. C2×#344C22semidirect
35. #1740C22semidirect
36. #1740C22semidirect
37. #1733C22semidirect
38. #1733C22semidirect
39. #1733C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600932
#208922
#207102
#207062
#206202
#206082
#111932
#111862
#110942
#110562
#107512