Finite Group Databasebeta

← #405772

Subgroups — #405772

Order 512.

1973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
2#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20609C211yesmaximal, characteristic
6#20609C211yesmaximal, characteristic
7#11172C212yesmaximal, complemented
8#11166C212yesmaximal, complemented
9#11089C212yesmaximal, complemented
10#11046C212yesmaximal, complemented
11#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2883—24no—
16#2883—24no—
17C2×#410—22no—
18C22×#99—22no—
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yes—
25#2315C2212yescomplemented
26#2308C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2212yes—
29#2308C2212yes—
30#1867—24no—
31#1828—24no—
32#1820—22no—
33#1819—22no—
34#1790—24no—
35#1790—24no—
36C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#342C2212yescomplemented
38C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#342C2212yescomplemented
40C2×#342C2212yescomplemented
41C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#342C2212yescomplemented
44C2×#342C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)D414yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518—42no—
66#518D414yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#410—216no—
84C2×#99—216no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99D414yes—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—42no—
111#385—24no—
112#385—42no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#380—42no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#342—22no—
123#342—22no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#342—42no—
130#342—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25#4112yes—
134C25C2411yescharacteristic
135H(5,𝔽2)—28no—
136H(5,𝔽2)—28no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4#4112yes—
193C22×D4#4114yes—
194C22×D4#4112yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4112yes—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4C2×D414yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282#99—216no—
283#99—216no—
284#99—28no—
285#99—48no—
286#99—48no—
287#99—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—161no—
307C24—161no—
308C24—162no—
309C24—162no—
310C24#12012yes—
311C24#12112yes—
312C24#12314yes—
313C24#12312yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24C2×#4111yescharacteristic
320C24C2×#4111yescharacteristic
321C24C2×#4112yes—
322C24C2×#4112yes—
323C24H(5,𝔽2)12yes—
324C24H(5,𝔽2)12yes—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—48no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4#12114yes—
391C2×D4#12114yes—
392C2×D4#12314yes—
393C2×D4#12414yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4—162no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12314yes—
449C22×C4#12312yes—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—164no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—164no—
488C22⋊C4—162no—
489C22⋊C4—162no—
490C22⋊C4—164no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23#39414yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12312yes—
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23C2×#12311yescharacteristic
543C23#52512yes—
544C23#52511yescharacteristic
545C23#52511yescharacteristic
546C23C2×#12411yescharacteristic
547C23#53412yes—
548C23#53412yes—
549C23#53511yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23#54612yes—
552C23#54612yes—
553C23#55112yes—
554C23#55112yes—
555C23#55112yes—
556C23#55112yes—
557C23#55112yes—
558C23#55112yes—
559Q8—48no—
560D4—28no—
561D4—28no—
562D4—28no—
563D4—28no—
564D4—48no—
565D4—416no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4#39414yes—
624C22—24no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—168no—
664C22C2×#39411yescharacteristic
665C22#241111yescharacteristic
666C22#241111yescharacteristic
667C22#241212yes—
668C22#248211yescharacteristic
669C22#248211yescharacteristic
670C22#248312yes—
671C22#253412yes—
672C22#256112yes—
673C22#261311yescharacteristic
674C22#284911yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—44no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4—162no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—44no—
698C2—84no—
699C2#1491811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14918
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20889C2semidirect
3. C2×#1828C2semidirect
4. #20689C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #11166C2semidirect
9. #11089C2semidirect
10. #11046C2semidirect
11. #10754C2semidirect
25. #2315C22semidirect
36. C2×#342C22semidirect
37. C2×#342C22semidirect
38. C2×#342C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
40. C2×#342C22semidirect
41. C2×#342C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
44. C2×#342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28832
#208892
C2×#18282
#206892
#206092
#111722
#111662
#110892
#110462
#107542