Subgroups — #405773

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#2901	—	2	4	no	—
17	#2901	—	2	4	no	—
18	C₂×#421	—	2	4	no	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2879	C₂²	1	2	yes	—
28	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1858	—	2	4	no	—
30	#1830	—	2	2	no	—
31	#1829	—	2	2	no	—
32	#1826	—	2	4	no	—
33	#1793	—	2	2	no	—
34	#1792	—	2	2	no	—
35	#1791	—	2	4	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#585	—	2	2	no	—
46	#585	—	2	4	no	—
47	#585	—	2	2	no	—
48	#585	—	2	2	no	—
49	#585	—	4	2	no	—
50	#585	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	4	2	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#568	—	2	2	no	—
61	#568	—	4	2	no	—
62	#568	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#520	—	2	2	no	—
71	#520	—	2	2	no	—
72	#519	—	2	1	no	—
73	#518	—	2	1	no	—
74	#518	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#430	—	2	4	no	—
83	#430	—	4	2	no	—
84	C₂×#108	—	4	2	no	—
85	#421	—	2	16	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	2	4	no	—
88	#421	—	2	4	no	—
89	#421	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	16	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	4	2	no	—
96	#419	—	2	2	no	—
97	#418	—	2	2	no	—
98	#417	—	2	4	no	—
99	#416	—	4	2	no	—
100	#413	—	2	2	no	—
101	#413	—	2	2	no	—
102	#413	—	2	2	no	—
103	#413	—	2	4	no	—
104	#413	—	2	2	no	—
105	#413	—	2	4	no	—
106	C₂×#101	—	2	1	no	—
107	C₂×#101	—	2	2	no	—
108	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#100	—	2	1	no	—
110	C₂×#100	—	2	2	no	—
111	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
112	#408	—	2	2	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	#408	—	2	2	no	—
115	#408	—	4	2	no	—
116	#407	—	2	2	no	—
117	#407	—	4	2	no	—
118	#391	—	2	1	no	—
119	#390	—	2	1	no	—
120	#386	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#344	—	2	4	no	—
123	#344	—	2	4	no	—
124	#344	—	4	2	no	—
125	#341	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	2	no	—
127	#339	—	2	2	no	—
128	#339	—	2	2	no	—
129	#339	—	2	2	no	—
130	#336	—	4	2	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
180	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
181	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#131	—	4	8	no	—
200	#131	—	4	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	#108	—	4	8	no	—
273	#104	—	2	16	no	—
274	#104	—	2	16	no	—
275	#104	—	4	8	no	—
276	#103	—	4	4	no	—
277	#102	—	4	4	no	—
278	#101	—	2	4	no	—
279	#101	—	4	2	no	—
280	#101	—	4	4	no	—
281	#100	—	2	4	no	—
282	#100	—	4	2	no	—
283	#100	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
286	#95	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	4	8	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	1	no	—
420	M₁₆	—	4	1	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	8	1	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	16	2	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	#394	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#551	1	2	yes	—
478	C₂³	#551	1	2	yes	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	16	1	no	—
525	C₂×C₄	—	16	1	no	—
526	C₂×C₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	—	8	1	no	—
549	C₈	—	8	1	no	—
550	C₈	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	—	16	8	no	—
565	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2483	1	2	yes	—
569	C₂²	#2561	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	16	1	no	—
576	C₄	#2412	1	2	yes	—
577	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#2534	1	2	yes	—
580	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	#14918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2613
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14918
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20860	C₂	semidirect
3. #20713	C₂	semidirect
4. #20706	C₂	semidirect
7. #11165	C₂	semidirect
8. #11153	C₂	semidirect
9. #11131	C₂	semidirect
10. #11114	C₂	semidirect
11. #10746	C₂	semidirect
15. C₂×#430	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
37. C₂×#344	C₂²	semidirect
38. C₂×#344	C₂²	semidirect
39. #1738	C₂²	semidirect
40. #1733	C₂²	semidirect
41. #1733	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
43. C₂×#339	C₂²	semidirect
44. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60093	2
#20860	2
#20713	2
#20706	2
#20615	2
#20612	2
#11165	2
#11153	2
#11131	2
#11114	2
#10746	2