Finite Group Databasebeta

← #405774

Subgroups — #405774

Order 512.

1893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
2#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20616C211yesmaximal, characteristic
6#20616C211yesmaximal, characteristic
7#11186C212yesmaximal, complemented
8#11178C212yesmaximal, complemented
9#11132C212yesmaximal, complemented
10#11119C212yesmaximal, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2911C2212yescomplemented
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2883—24no—
23#2883—24no—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C22×#99—24no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#1856—24no—
30#1829—24no—
31#1819—24no—
32#1792—24no—
33#1792—24no—
34C2×#344C2212yescomplemented
35C2×#344C2212yescomplemented
36#1740C2211yescharacteristic, complemented
37#1740C2211yescharacteristic, complemented
38#1740C2211yescharacteristic, complemented
39#1740C2211yescharacteristic, complemented
40#1733C2212yescomplemented
41#1733C2212yescomplemented
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)D414yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#518—22no—
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—42no—
65#518D414yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D414yes—
78#428—24no—
79#428—42no—
80#427—42no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87#419—22no—
88#419—22no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#416—24no—
94#416—42no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100D414yes—
101#410—24no—
102#410—24no—
103#410—24no—
104#410—24no—
105C2×#99—232no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#344—24no—
115#344—24no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
123C25—22no—
124C25C2×D412yes—
125H(5,𝔽2)—28no—
126H(5,𝔽2)—28no—
127H(5,𝔽2)—48no—
128H(5,𝔽2)—48no—
129H(5,𝔽2)—48no—
130H(5,𝔽2)—48no—
131H(5,𝔽2)—48no—
132H(5,𝔽2)—48no—
133H(5,𝔽2)—44no—
134H(5,𝔽2)—44no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41C2×D414yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8#4112yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4112yes—
176C22×D4#4112yes—
177C22×D4#4112yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253#107—44no—
254#106—44no—
255#104—48no—
256#104—48no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#100—28no—
262#100—44no—
263#99—216no—
264#99—216no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—28no—
270C24—22no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—162no—
274C24—164no—
275C24#12014yes—
276C24#12114yes—
277C24#12314yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—416no—
288#41—416no—
289#41—416no—
290#41—416no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8#12314yes—
305C2×D4—216no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4#12114yes—
340C2×D4#12114yes—
341C2×D4#12314yes—
342C2×D4#12314yes—
343C2×D4#12414yes—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—164no—
364C22×C4—164no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—164no—
416C22⋊C4—164no—
417C42—24no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—416no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—168no—
447C23—168no—
448C23—168no—
449C23#39418yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23C2×#12311yescharacteristic
453C23#52511yescharacteristic
454C23#52511yescharacteristic
455C23#53511yescharacteristic
456C23#53511yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461D4—28no—
462D4—28no—
463D4—24no—
464D4—28no—
465D4—24no—
466D4—28no—
467D4—432no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—168no—
497C2×C4—168no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12312yes—
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4#52512yes—
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53412yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#55112yes—
509C2×C4#55112yes—
510C2×C4#55112yes—
511C2×C4#55112yes—
512C2×C4#55112yes—
513C2×C4#55112yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—28no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—48no—
525C22—48no—
526C22—44no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—1616no—
536C22C2×#39411yescharacteristic
537C22#241111yescharacteristic
538C22#241111yescharacteristic
539C22#248211yescharacteristic
540C22#248211yescharacteristic
541C22#261311yescharacteristic
542C22#284911yescharacteristic
543C4—44no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#241212yes—
552C4#248312yes—
553C4#253412yes—
554C4#256112yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—48no—
563C2—84no—
564C2#1491811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14918
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20856C2semidirect
3. C2×#1829C2semidirect
4. #20690C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11178C2semidirect
9. #11132C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #10740C2semidirect
15. #2911C22semidirect
34. C2×#344C22semidirect
35. C2×#344C22semidirect
36. #1740C22semidirect
37. #1740C22semidirect
38. #1740C22semidirect
39. #1740C22semidirect
40. #1733C22semidirect
41. #1733C22semidirect
42. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28832
#208562
C2×#18292
#206902
#206162
#111862
#111782
#111322
#111192
#107402