Finite Group Databasebeta

← #405775

Subgroups — #405775

Order 512.

1747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2884C211yesmaximal, characteristic
2#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20617C211yesmaximal, characteristic
6#20617C211yesmaximal, characteristic
7#11186C212yesmaximal, complemented
8#11178C212yesmaximal, complemented
9#11132C212yesmaximal, complemented
10#11119C212yesmaximal, complemented
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2884—24no—
23#2884—24no—
24C2×#410—24no—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#1857—24no—
30#1830—24no—
31#1820—24no—
32#1793—24no—
33#1793—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×2−1+4—22no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—42no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4D414yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#519—22no—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—22no—
63#519—22no—
64#519—42no—
65#519D414yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D414yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80#427—42no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87#419—22no—
88#419—22no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#416—24no—
94#416—42no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101D414yes—
101#410—232no—
102#410—24no—
103#410—24no—
104#410—24no—
105#410—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#344—24no—
115#344—24no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
1232−1+4—28no—
1242−1+4—28no—
1252−1+4—48no—
1262−1+4—48no—
1272−1+4—48no—
1282−1+4—48no—
1292−1+4—48no—
1302−1+4—48no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—44no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C2×#41#4114yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×Q8#4112yes—
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—48no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202#117—22no—
203#117—28no—
204#117—28no—
205#117—28no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—44no—
225#117C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#104—48no—
254#104—48no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#101—28no—
260#101—44no—
261#99—216no—
262#99—216no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265C24—22no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—416no—
276#41—416no—
277#41—416no—
278#41—416no—
279#41—416no—
280#41—416no—
281#41—416no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—416no—
291C2×Q8—28no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8#12114yes—
316C2×Q8#12114yes—
317C2×Q8#12314yes—
318C2×Q8#12314yes—
319C2×Q8#12414yes—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4#12314yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—216no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12014yes—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4#12314yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—24no—
410C42—48no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—48no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—84no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×#12111yescharacteristic
428C23C2×#12311yescharacteristic
429C23#52511yescharacteristic
430C23#52511yescharacteristic
431C23#53511yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—28no—
435Q8—28no—
436Q8—28no—
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—416no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444D4—416no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—432no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#39418yes—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12312yes—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#52512yes—
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C2×C4#53412yes—
487C2×C4#53412yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#55112yes—
493C2×C4#55112yes—
494C2×C4#55112yes—
495C2×C4#55112yes—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—44no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22C2×#39411yescharacteristic
510C22#241111yescharacteristic
511C22#241111yescharacteristic
512C22#248211yescharacteristic
513C22#248211yescharacteristic
514C22#261311yescharacteristic
515C22#284911yescharacteristic
516C4—28no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—84no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#241212yes—
526C4#248312yes—
527C4#253412yes—
528C4#256112yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—84no—
537C2#1491811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14918
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20857C2semidirect
3. C2×#1830C2semidirect
4. #20691C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11178C2semidirect
9. #11132C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28842
#208572
C2×#18302
#206912
#206172
#111862
#111782
#111322
#111192
#107412