Finite Group Databasebeta

← #405778

Subgroups — #405778

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20597C211yesmaximal, characteristic
6#20584C211yesmaximal, characteristic
7#11176C214yesmaximal, complemented
8#11092C214yesmaximal, complemented
9#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#424C2212yescomplemented
14#2896—22no—
15#2896—22no—
16#2896—22no—
17#2896C2214yes—
18C2×#417—21no—
19C2×#417—21no—
20C2×#419—21no—
21C2×#418—21no—
22C2×#416—22no—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#410C2214yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1851—22no—
31#1850—22no—
32#1825—22no—
33#1824—21no—
34#1823—21no—
35#1820—22no—
36#1819—22no—
37#1788—22no—
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40#1782—22no—
41#1781—22no—
42#1740C2214yescomplemented
43#1735C2212yescomplemented
44#1735C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
46#1729C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—44no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—44no—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8D412yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#424—44no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#416—28no—
106#416—28no—
107#416—28no—
108#416—44no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117#410—28no—
118#410—44no—
119C2×#99—28no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381D412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137#379D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#342—28no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149H(3,ℤ/4)—44no—
150#336—24no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—24no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41#4118yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8C2×D414yes—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C4⋊C8—48no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#99—416no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#12314yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4#12314yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12411yescharacteristic
491C22×C4#12411yescharacteristic
492C22×C4#12411yescharacteristic
493C22×C4#12411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4114yes—
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—816no—
585C23—82no—
586C23#39411yescharacteristic
587C23#39411yescharacteristic
588C23#39411yescharacteristic
589C23#39411yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23#54614yes—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39411yescharacteristic
663C2×C4#39411yescharacteristic
664C2×C4#39411yescharacteristic
665C2×C4#39411yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12312yes—
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4#52512yes—
671C2×C4#52512yes—
672C2×C4C2×#12411yescharacteristic
673C2×C4#53412yes—
674C2×C4#53412yes—
675C2×C4#53512yes—
676C2×C4#55114yes—
677C2×C4#55114yes—
678C2×C4#55114yes—
679C8—44no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22#205312yes—
714C22C2×#39411yescharacteristic
715C22#241112yes—
716C22#241212yes—
717C22#253412yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—44no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C4—162no—
728C4#248212yes—
729C4#248312yes—
730C4#256112yes—
731C4#261311yescharacteristic
732C4#284911yescharacteristic
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—84no—
741C2#1491811yescharacteristic
742C2C2×#205311yescharacteristic
743C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20836C2semidirect
3. #20699C2semidirect
4. #20688C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #10717C2semidirect
13. C2×#424C22semidirect
42. #1740C22semidirect
43. #1735C22semidirect
44. #1735C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#208362
#206992
#206882
#205972
#205842
#111762
#110922
#107172