Finite Group Databasebeta

← #405780

Subgroups — #405780

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yescomplemented
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2311—22no—
20#2311—22no—
21#2311—22no—
22#2311C2214yes—
23C2×#391—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#386—22no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1854—22no—
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33#1821—24no—
34#1789—24no—
35#1788—22no—
36#1787—21no—
37#1786—21no—
38C2×#343C2214yescomplemented
39#1736C2212yescomplemented
40C2×#339C2214yescomplemented
41#1445—22no—
42C4⋊#95C2212yescomplemented
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C22⋊#95—22no—
45C22×#41—28no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—44no—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89#428—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#104—28no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—44no—
95#417—28no—
96#417—44no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407D414yes—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#391—24no—
110#391—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#386—28no—
114#386—28no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—24no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131#343—28no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—44no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—416no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41#4118yes—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—44no—
278#107—44no—
279#106—44no—
280#104—416no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294#95—84no—
295#95—84no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12112yes—
313C24#12312yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—28no—
316#41—28no—
317#41—28no—
318#41—28no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#12314yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12314yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4#12412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4114yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
445M16—28no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23#39412yes—
521C23#39412yes—
522C23#45412yes—
523C23#45612yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12311yescharacteristic
527C23#52512yes—
528C23#53512yes—
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—416no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#39412yes—
594C2×C4#39412yes—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12312yes—
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4#53412yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#54614yes—
604C2×C4#55114yes—
605C2×C4#55114yes—
606C2×C4#55114yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—48no—
627C22—48no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—816no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22#203814yes—
641C22C2×#39411yescharacteristic
642C22#241112yes—
643C22#248212yes—
644C22#261311yescharacteristic
645C22#284911yescharacteristic
646C22C2×#45411yescharacteristic
647C22C2×#45611yescharacteristic
648C22#301911yescharacteristic
649C22#301911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#241212yes—
660C4#248312yes—
661C4#253412yes—
662C4#256112yes—
663C2—22no—
664C2—24no—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—84no—
668C2#1491811yescharacteristic
669C2C2×#203811yescharacteristic
670C2#2349311yescharacteristic
671C2#2961711yescharacteristic
672C2#2961911yescharacteristic
673C2#3299711yescharacteristic
674C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
3. C2×#1821C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10733C2semidirect
13. C2×#428C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
42. C4⋊#95C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
#208462
C2×#18212
C2×#17892
#206012
#139242
#111952
#111132
#107332