Finite Group Databasebeta

← #405781

Subgroups — #405781

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2311—21no—
23#2311—21no—
24#2311C2212yes—
25#2311C2212yes—
26#2310—21no—
27#2309—21no—
28#2308—22no—
29#2297—22no—
30#2297—22no—
31#2280—22no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1854—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1822—24no—
38#1789—24no—
39#1788—22no—
40#1787—21no—
41#1786—21no—
42C2×#343C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52#1434—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—42no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#417—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407D414yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#381—24no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158#343—24no—
159#343—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—42no—
163#339—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41#4114yes—
201C2×#41#4114yes—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—28no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4#4112yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—44no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—44no—
341#107—44no—
342#106—44no—
343#104—48no—
344#104—48no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—42no—
362#95—82no—
363#95—82no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12112yes—
383C24#12312yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—416no—
402#41—416no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8#12314yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4#12314yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12112yes—
529C22×C4#12112yes—
530C22×C4#12312yes—
531C22×C4#12312yes—
532C22×C4#12312yes—
533C22×C4#12412yes—
534C22×C4#12412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4112yes—
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—44no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—44no—
593C42—44no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—48no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23#39412yes—
645C23#39412yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23C2×#12311yescharacteristic
649C23#52511yescharacteristic
650C23#52511yescharacteristic
651C23#53511yescharacteristic
652C23#53511yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—24no—
655Q8—48no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—48no—
661D4—416no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4#39412yes—
736C2×C4#39412yes—
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12312yes—
740C2×C4C2×#12311yescharacteristic
741C2×C4#52512yes—
742C2×C4C2×#12411yescharacteristic
743C2×C4#53412yes—
744C2×C4#53412yes—
745C2×C4#54612yes—
746C2×C4#54612yes—
747C2×C4#55112yes—
748C2×C4#55112yes—
749C2×C4#55112yes—
750C2×C4#55112yes—
751C2×C4#55112yes—
752C2×C4#55112yes—
753C8—44no—
754C8—82no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—816no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22C2×#39411yescharacteristic
794C22#241111yescharacteristic
795C22#241111yescharacteristic
796C22#248211yescharacteristic
797C22#248211yescharacteristic
798C22#261311yescharacteristic
799C22#284911yescharacteristic
800C22#301811yescharacteristic
801C22#301811yescharacteristic
802C22#302111yescharacteristic
803C22#302211yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—44no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—82no—
812C4—82no—
813C4—161no—
814C4—161no—
815C4#241212yes—
816C4#248312yes—
817C4#253412yes—
818C4#256112yes—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—42no—
824C2—42no—
825C2—84no—
826C2#1491811yescharacteristic
827C2#2349211yescharacteristic
828C2#2349511yescharacteristic
829C2#2962011yescharacteristic
830C2#2962111yescharacteristic
831C2#3299811yescharacteristic
832C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
3. C2×#1822C2semidirect
6. #13939C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10733C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect
49. C4⋊#95C22semidirect
50. C4⋊#95C22semidirect
51. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
#208462
C2×#18222
C2×#17892
#206012
#139392
#111952
#111132
#107332