Finite Group Databasebeta

← #405782

Subgroups — #405782

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20605C211yesmaximal, characteristic
6#20591C211yesmaximal, characteristic
7#11152C214yesmaximal, complemented
8#11120C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yescomplemented
14C2×#421C2214yes—
15C2×#417—22no—
16C2×#417—22no—
17C2×#417—22no—
18C2×#417—22no—
19C2×#417—22no—
20C2×#417C2214yes—
21C22×#103—21no—
22C22×#102—21no—
23C2×#413C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#1855—22no—
30#1855—22no—
31#1824—22no—
32#1823—22no—
33#1821—22no—
34#1821—22no—
35#1789—22no—
36#1789—22no—
37#1785—22no—
38#1784—21no—
39#1783—21no—
40C2×#344C2214yescomplemented
41C2×#343C2214yescomplemented
42#1738C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—28no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—44no—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92#430—44no—
93C2×#108—24no—
94#421—28no—
95#421—44no—
96C2×#104—28no—
97#417—28no—
98#417—28no—
99#417—28no—
100#417—28no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107#413—28no—
108#413—44no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407D412yes—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#344—44no—
138#343—28no—
139#341—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142C25—21no—
143C25#4111yescharacteristic
144C2×#41—24no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41#4118yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D414yes—
261C2×M16C2×D414yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—44no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305#108—48no—
306#104—416no—
307#103—216no—
308#102—216no—
309#101—44no—
310#101—44no—
311#100—44no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24#12311yescharacteristic
339C24#12311yescharacteristic
340C24#12411yescharacteristic
341C24#12411yescharacteristic
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—28no—
348#41—28no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12314yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4#12314yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12411yescharacteristic
480C22×C4#12411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4114yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—28no—
492M16—44no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—44no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—44no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—44no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—416no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—816no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#39411yescharacteristic
564C23#39411yescharacteristic
565C23#39411yescharacteristic
566C23#39411yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23C2×#12411yescharacteristic
570C23#55114yes—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39411yescharacteristic
634C2×C4#39411yescharacteristic
635C2×C4#39411yescharacteristic
636C2×C4#39411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12312yes—
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4#52512yes—
643C2×C4#52512yes—
644C2×C4#53412yes—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53512yes—
647C2×C4#54614yes—
648C2×C4#55114yes—
649C2×C4#55114yes—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—82no—
655C22—28no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—88no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22#204812yes—
686C22#204912yes—
687C22C2×#39411yescharacteristic
688C22#241112yes—
689C22#248312yes—
690C22#256112yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—44no—
696C4—84no—
697C4—162no—
698C4#241212yes—
699C4#248212yes—
700C4#253412yes—
701C4#261311yescharacteristic
702C4#284911yescharacteristic
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—84no—
711C2#1491811yescharacteristic
712C2C2×#204811yescharacteristic
713C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20851C2semidirect
3. #20700C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11120C2semidirect
9. #10737C2semidirect
13. C2×#430C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. #1738C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. #1736C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#208512
#207002
C2×#18212
#206052
#205912
#111522
#111202
#107372