Finite Group Databasebeta

← #405784

Subgroups — #405784

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
6#13902C211yesmaximal, characteristic
7#11161C214yesmaximal, complemented
8#11135C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yescomplemented
14C22×#100C2214yes—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2309—22no—
18#2309—22no—
19#2309—22no—
20#2309C2214yes—
21C2×#390—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379—22no—
29C2×#379—22no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1854—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1826—24no—
35#1825—22no—
36#1824—21no—
37#1823—21no—
38#1783—24no—
39#1736C2212yescomplemented
40#1736C2212yescomplemented
41#1736C2212yescomplemented
42C2×#339C2214yescomplemented
43C2×#339C2214yescomplemented
44#1438—22no—
45C26D412yes—
46C23×D4—28no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—44no—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—44no—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93#428—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#100—28no—
97C2×#100—28no—
98C2×#100—44no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407D414yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390—28no—
116#390—44no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#379—28no—
122#379—28no—
123#379—48no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—28no—
135#339—44no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—28no—
139C25—24no—
140C25—24no—
141C25—44no—
142C25—44no—
143C25—44no—
144C25—82no—
145C25—82no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D414yes—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4#4118yes—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287#107—44no—
288#106—44no—
289#100—416no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—28no—
302C24—28no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—416no—
312C24—416no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—416no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—88no—
331C24—816no—
332C24—816no—
333C24—88no—
334C24—816no—
335C24—816no—
336C24—88no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12112yes—
340C24#12312yes—
341C24#12318yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4114yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
440M16—28no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—816no—
477C22⋊C4—816no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—416no—
518C23—416no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—416no—
523C23—416no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—864no—
546C23—864no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23#39412yes—
551C23#39412yes—
552C23#45312yes—
553C23#45512yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12312yes—
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#53412yes—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#39412yes—
611C2×C4#39412yes—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4#53412yes—
619C2×C4#53512yes—
620C2×C4#54614yes—
621C2×C4#55114yes—
622C2×C4#55114yes—
623C2×C4#55114yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—416no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—48no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—88no—
654C22—88no—
655C22—88no—
656C22—832no—
657C22—832no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22#203714yes—
663C22C2×#39411yescharacteristic
664C22#241212yes—
665C22#248312yes—
666C22#261311yescharacteristic
667C22#284911yescharacteristic
668C22C2×#45311yescharacteristic
669C22C2×#45511yescharacteristic
670C22#301911yescharacteristic
671C22#301911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4#241112yes—
682C4#248212yes—
683C4#253412yes—
684C4#256112yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—24no—
688C2—42no—
689C2—88no—
690C2#1491811yescharacteristic
691C2C2×#203711yescharacteristic
692C2#2349311yescharacteristic
693C2#2961011yescharacteristic
694C2#2961211yescharacteristic
695C2#3299011yescharacteristic
696C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
4. #20702C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10733C2semidirect
13. C2×#428C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. #1736C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23092
#208462
C2×#18262
#207022
C2×#17832
#139022
#111612
#111352
#107332