Finite Group Databasebeta

← #405785

Subgroups — #405785

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2310C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic
7#11162C214yesmaximal, complemented
8#11136C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#101C2214yes—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2310—22no—
18#2310—22no—
19#2310—22no—
20#2310C2214yes—
21C2×#391—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#381—22no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1854—22no—
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33#1826—24no—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1784—24no—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1446—22no—
44C22⋊#95—22no—
45C23×Q8—28no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—44no—
55C23×Q8D412yes—
56C23×Q8C2312yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—44no—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87#428—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#101—28no—
91C2×#101—28no—
92C2×#101—44no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407D414yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#391—24no—
109#391—28no—
110#391—44no—
111#381—28no—
112#381—28no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—28no—
134#339—44no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—416no—
158C22×Q8—416no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8#4118yes—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—24no—
215#117—24no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268#107—44no—
269#106—44no—
270#101—416no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—48no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—48no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12112yes—
293C24#12312yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—28no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—416no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12318yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4#12412yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4114yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
407M16—28no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23#39412yes—
473C23#39412yes—
474C23#45412yes—
475C23#45612yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×#12312yes—
479C23C2×#12311yescharacteristic
480C23#53412yes—
481Q8—416no—
482Q8—416no—
483Q8—48no—
484Q8—48no—
485Q8—48no—
486Q8—48no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—416no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#39412yes—
542C2×C4#39412yes—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4#52512yes—
547C2×C4#52512yes—
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4#53412yes—
550C2×C4#53512yes—
551C2×C4#54614yes—
552C2×C4#55114yes—
553C2×C4#55114yes—
554C2×C4#55114yes—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22#203814yes—
581C22C2×#39411yescharacteristic
582C22#241212yes—
583C22#248312yes—
584C22#261311yescharacteristic
585C22#284911yescharacteristic
586C22C2×#45411yescharacteristic
587C22C2×#45611yescharacteristic
588C22#302011yescharacteristic
589C22#302011yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—48no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#241112yes—
601C4#248212yes—
602C4#253412yes—
603C4#256112yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—24no—
607C2—42no—
608C2#1491811yescharacteristic
609C2C2×#203811yescharacteristic
610C2#2349411yescharacteristic
611C2#2961111yescharacteristic
612C2#2961311yescharacteristic
613C2#3299111yescharacteristic
614C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11162C2semidirect
8. #11136C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23102
#208462
C2×#18262
#207022
C2×#17842
#139222
#111622
#111362
#107332