Finite Group Databasebeta

← #405786

Subgroups — #405786

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
6#13937C211yesmaximal, characteristic
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2311—21no—
21#2311—21no—
22#2311—21no—
23#2311—21no—
24#2310C2212yes—
25#2309C2212yes—
26#2308—22no—
27#2297—22no—
28#2297—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2280—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1854—22no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39#1826—24no—
40#1825—22no—
41#1824—21no—
42#1823—21no—
43#1785—24no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1438—22no—
52C22⋊#95—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4D412yes—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4D412yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—42no—
103#428—42no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407D414yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#381—24no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163#339—42no—
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8#4114yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4#4114yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16C2×D414yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—44no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—44no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343#107—44no—
344#106—44no—
345#101—48no—
346#100—48no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—44no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—42no—
359#95—44no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12112yes—
381C24#12314yes—
382C24#12312yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12314yes—
518C22×C4#12312yes—
519C22×C4#12312yes—
520C22×C4#12312yes—
521C22×C4#12412yes—
522C22×C4#12412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4C2×#4112yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533M16—24no—
534M16—24no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—88no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23#39412yes—
644C23#39412yes—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23C2×#12311yescharacteristic
648C23C2×#12311yescharacteristic
649C23C2×#12311yescharacteristic
650C23#53411yescharacteristic
651C23#53411yescharacteristic
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656D4—416no—
657D4—416no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4#39412yes—
728C2×C4#39412yes—
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12311yescharacteristic
732C2×C4#52512yes—
733C2×C4#52512yes—
734C2×C4C2×#12411yescharacteristic
735C2×C4#53412yes—
736C2×C4#53512yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#55112yes—
740C2×C4#55112yes—
741C2×C4#55112yes—
742C2×C4#55112yes—
743C2×C4#55112yes—
744C2×C4#55112yes—
745C8—44no—
746C8—82no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—48no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—84no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22C2×#39411yescharacteristic
789C22#241211yescharacteristic
790C22#241211yescharacteristic
791C22#248311yescharacteristic
792C22#248311yescharacteristic
793C22#261311yescharacteristic
794C22#284911yescharacteristic
795C22#301811yescharacteristic
796C22#301811yescharacteristic
797C22#302111yescharacteristic
798C22#302211yescharacteristic
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—44no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—161no—
809C4—161no—
810C4#241112yes—
811C4#248212yes—
812C4#253412yes—
813C4#256112yes—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—42no—
819C2—42no—
820C2—84no—
821C2#1491811yescharacteristic
822C2#2349211yescharacteristic
823C2#2349511yescharacteristic
824C2#2961411yescharacteristic
825C2#2961511yescharacteristic
826C2#3299211yescharacteristic
827C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
4. #20702C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #10733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
#208462
C2×#18262
#207022
C2×#17852
#139372
#111622
#111612
#111362
#111352
#107332