Finite Group Databasebeta

← #405789

Subgroups — #405789

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
7#11188C212yesmaximal, complemented
8#11187C212yesmaximal, complemented
9#11143C212yesmaximal, complemented
10#11142C212yesmaximal, complemented
11#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16#2896—24no—
17#2896—24no—
18C2×#417—22no—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416—22no—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#1855—24no—
33#1826—24no—
34#1822—22no—
35#1821—22no—
36#1788—24no—
37#1785—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2212yes—
41#1742C2212yes—
42#1738C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41D414yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16D414yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86#430—42no—
87#430—42no—
88C2×#108—24no—
89#419—24no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—42no—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—42no—
97#417—28no—
98#417—28no—
99#416—216no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407D414yes—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#344—42no—
129#344—42no—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#341—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135C25—21no—
136C25#4111yescharacteristic
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—216no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4114yes—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4114yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—44no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284#108—48no—
285#103—216no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#102—216no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#101—48no—
292#100—48no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#95—42no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24—84no—
309C24#12112yes—
310C24#12311yescharacteristic
311C24#12311yescharacteristic
312C24#12412yes—
313C24C2×#4111yescharacteristic
314#41—216no—
315#41—216no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325#41—416no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8#12314yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4#12314yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—48no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23#39412yes—
506C23#39412yes—
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12311yescharacteristic
509C23C2×#12411yescharacteristic
510C23#55112yes—
511C23#55112yes—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—416no—
521D4—416no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#39412yes—
559C2×C4#39412yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53412yes—
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#55112yes—
575C2×C4#55112yes—
576C2×C4#55112yes—
577C2×C4#55112yes—
578C8—44no—
579C8—44no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—88no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22C2×#39411yescharacteristic
606C22#241211yescharacteristic
607C22#241211yescharacteristic
608C22#248212yes—
609C22#256112yes—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—84no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#241112yes—
617C4#248311yescharacteristic
618C4#248311yescharacteristic
619C4#253412yes—
620C4#261311yescharacteristic
621C4#284911yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2#1491811yescharacteristic
630C2#2352512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20851C2semidirect
3. #20705C2semidirect
4. #20694C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11187C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #10737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#208512
#207052
#206942
#206002
C2×#17852
#111882
#111872
#111432
#111422
#107372